Considerando que a ponte foi executada sob temperatura ambiente constante de
, e que as máximas e mínimas locais são respectivamente de 41 e
, calcule os deslocamentos máximos e mínimos na horizontal do nó do item a) provocados apenas pela variação da temperatura, sendo
para o aço.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma ponte que foi construída com uma temperatura ambiente constante de 25°C. As temperaturas locais variam entre 41°C (máxima) e -5°C (mínima). Precisamos calcular os deslocamentos máximos e mínimos na horizontal de um nó específico da ponte, causados apenas por essas variações de temperatura. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica e a fórmula que relaciona a variação de temperatura com o deslocamento, utilizando o coeficiente de dilatação do aço, que é dado como α = 1,1 × 10⁻⁵ /°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é dilatação térmica. Quando materiais como o aço são aquecidos ou resfriados, eles expandem ou contraem, respectivamente. Essa variação de tamanho pode causar deslocamentos nas estruturas. A fórmula básica para calcular o deslocamento devido à dilatação térmica é:
Onde:
-
é o deslocamento, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é o comprimento original, -
é a variação de temperatura.
No entanto, na questão, não temos o valor de
(comprimento original). Isso sugere que o deslocamento está sendo calculado em relação a forças ou condições estruturais específicas que não foram detalhadas. Vamos assumir que estamos interessados apenas na variação de temperatura e como ela afeta o deslocamento horizontal, sem considerar forças externas.
Passo 3
Como não temos o comprimento original, vamos focar na variação de temperatura para encontrar os deslocamentos máximos e mínimos. A variação de temperatura máxima é de 41°C - 25°C = 16°C, e a mínima é de -5°C - 25°C = -30°C.
Agora, aplicamos a fórmula da dilatação térmica para cada caso:
Para a variação máxima (
):
Para a variação mínima (
):
Passo 4
Como não temos o valor de
, vamos expressar os deslocamentos em termos de
:
Isso significa que o deslocamento máximo é 1,76 × 10⁻⁴ vezes o comprimento original, e o deslocamento mínimo é -3,3 × 10⁻⁴ vezes o comprimento original.
Resposta
Os deslocamentos horizontais no nó causados pelas variações de temperatura são:
- Deslocamento Máximo:
metros - Deslocamento Mínimo:
metros
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