Considerando que a ponte foi executada sob temperatura ambiente constante de , e que as máximas e mínimas locais são respectivamente de 41 e , calcule os deslocamentos máximos e mínimos na horizontal do nó do item a) provocados apenas pela variação da temperatura, sendo para o aço.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma ponte que foi construída com uma temperatura ambiente constante de 25°C. As temperaturas locais variam entre 41°C (máxima) e -5°C (mínima). Precisamos calcular os deslocamentos máximos e mínimos na horizontal de um nó específico da ponte, causados apenas por essas variações de temperatura. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica e a fórmula que relaciona a variação de temperatura com o deslocamento, utilizando o coeficiente de dilatação do aço, que é dado como α = 1,1 × 10⁻⁵ /°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dilatação térmica. Quando materiais como o aço são aquecidos ou resfriados, eles expandem ou contraem, respectivamente. Essa variação de tamanho pode causar deslocamentos nas estruturas. A fórmula básica para calcular o deslocamento devido à dilatação térmica é:
Onde:
  • é o deslocamento,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é o comprimento original,
  • é a variação de temperatura.
No entanto, na questão, não temos o valor de (comprimento original). Isso sugere que o deslocamento está sendo calculado em relação a forças ou condições estruturais específicas que não foram detalhadas. Vamos assumir que estamos interessados apenas na variação de temperatura e como ela afeta o deslocamento horizontal, sem considerar forças externas.

Passo 3

Como não temos o comprimento original, vamos focar na variação de temperatura para encontrar os deslocamentos máximos e mínimos. A variação de temperatura máxima é de 41°C - 25°C = 16°C, e a mínima é de -5°C - 25°C = -30°C.
Agora, aplicamos a fórmula da dilatação térmica para cada caso:
Para a variação máxima ( ):
Para a variação mínima ( ):

Passo 4

Como não temos o valor de , vamos expressar os deslocamentos em termos de :
Isso significa que o deslocamento máximo é 1,76 × 10⁻⁴ vezes o comprimento original, e o deslocamento mínimo é -3,3 × 10⁻⁴ vezes o comprimento original.

Resposta

Os deslocamentos horizontais no nó causados pelas variações de temperatura são:
  • Deslocamento Máximo: metros
  • Deslocamento Mínimo: metros

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