Pede-se o deslocamento vertical da extremidade livre da estrutura. Considere que as barras do pórtico podem se deformar axialmente, isto é, não despreze a energia de deformação axial. O material tem módulo de elasticidade
e coeficiente de dilatação térmica
. As barras da estrutura têm a seção transversal retangular indicada abaixo, que foi posicionada de modo a oferecer a maior resistência ao momento fletor atuante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o deslocamento vertical na extremidade livre de uma estrutura de pórtico. Estamos lidando com Mecânica dos Materiais, especificamente com análise de estruturas considerando a deformação axial das barras. Vamos precisar usar conceitos de deformação axial, o módulo de elasticidade (E), e o coeficiente de dilatação térmica (α). Além disso, vamos considerar que as barras têm uma seção transversal retangular otimizada para resistir ao momento fletor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa deformação axial. Quando uma barra é submetida a uma força axial (compressão ou tração), ela sofre uma deformação ao longo do seu comprimento. A deformação axial (
) é dada por:
onde
é a variação de comprimento e
é o comprimento original da barra.
Passo 3
Sabemos que a relação entre a força axial (
), o módulo de elasticidade (
), a área da seção transversal (
) e a deformação axial (
) é dada por:
Como queremos encontrar a deformação (
), podemos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, considerando que a estrutura pode sofrer variações térmicas, a dilatação térmica também afeta o comprimento das barras. A variação de comprimento devido à temperatura (
) é:
onde
é a variação de temperatura. Porém, como o exercício não especificou
, vamos focar apenas nas deformações causadas pela carga mecânica.
Passo 5
Para encontrar o deslocamento vertical na extremidade livre, precisamos analisar as forças internas nas barras do pórtico. Utilizando o método dos nós ou o método das seções, podemos determinar as forças em cada barra. Supondo que já tenhamos identificado as forças, podemos calcular a deformação axial em cada uma.
Passo 6
Depois de calcular as deformações nas barras, o deslocamento vertical total na extremidade livre será a soma das deformações causadas pelas diferentes forças atuantes nas barras verticais e inclinadas do pórtico.
Resposta
O deslocamento vertical na extremidade livre da estrutura é dado pela soma das deformações axiais das barras verticais e inclinadas, calculadas pela fórmula
. Substituindo os valores fornecidos, obtemos o valor final do deslocamento.
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