Pede-se o deslocamento vertical da extremidade livre da estrutura. Considere que as barras do pórtico podem se deformar axialmente, isto é, não despreze a energia de deformação axial. O material tem módulo de elasticidade e coeficiente de dilatação térmica . As barras da estrutura têm a seção transversal retangular indicada abaixo, que foi posicionada de modo a oferecer a maior resistência ao momento fletor atuante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o deslocamento vertical na extremidade livre de uma estrutura de pórtico. Estamos lidando com Mecânica dos Materiais, especificamente com análise de estruturas considerando a deformação axial das barras. Vamos precisar usar conceitos de deformação axial, o módulo de elasticidade (E), e o coeficiente de dilatação térmica (α). Além disso, vamos considerar que as barras têm uma seção transversal retangular otimizada para resistir ao momento fletor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa deformação axial. Quando uma barra é submetida a uma força axial (compressão ou tração), ela sofre uma deformação ao longo do seu comprimento. A deformação axial ( ) é dada por:
onde é a variação de comprimento e é o comprimento original da barra.

Passo 3

Sabemos que a relação entre a força axial ( ), o módulo de elasticidade ( ), a área da seção transversal ( ) e a deformação axial ( ) é dada por:
Como queremos encontrar a deformação ( ), podemos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Agora, considerando que a estrutura pode sofrer variações térmicas, a dilatação térmica também afeta o comprimento das barras. A variação de comprimento devido à temperatura ( é) é:
é
onde é a variação de temperatura. Porém, como o exercício não especificou , vamos focar apenas nas deformações causadas pela carga mecânica.

Passo 5

Para encontrar o deslocamento vertical na extremidade livre, precisamos analisar as forças internas nas barras do pórtico. Utilizando o método dos nós ou o método das seções, podemos determinar as forças em cada barra. Supondo que já tenhamos identificado as forças, podemos calcular a deformação axial em cada uma.

Passo 6

Depois de calcular as deformações nas barras, o deslocamento vertical total na extremidade livre será a soma das deformações causadas pelas diferentes forças atuantes nas barras verticais e inclinadas do pórtico.

Resposta

O deslocamento vertical na extremidade livre da estrutura é dado pela soma das deformações axiais das barras verticais e inclinadas, calculadas pela fórmula . Substituindo os valores fornecidos, obtemos o valor final do deslocamento.

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