Considerando uma população de milho com os alelos Br2 (planta normal) e br2 (planta braquítica). Na população em equilíbrio as freqüências dos alelos Br2 e br são 0,6 e 0,4, respectivamente. Qual o número de ciclos de seleção que será necessário para obter uma população com a freqüência do alelo br2=0,095 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de genética de populações envolvendo os alelos Br2 (planta normal) e br2 (planta braquítica) em uma população de milho. A frequência inicial desses alelos está em equilíbrio, com Br2 representando 60% (0,6) e br2 representando 40% (0,4) dos alelos na população. A pergunta é: quantos ciclos de seleção precisamos para que a frequência do alelo br2 diminua para 9,5% (0,095)?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de genética de populações e seleção natural. Precisamos entender como as frequências dos alelos mudam ao longo de gerações sob a ação da seleção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma das frequências dos alelos deve ser igual a 1. Ou seja:
p + q = 1
Onde:
  • p é a frequência do alelo Br2
  • q é a frequência do alelo br2
Inicialmente, temos p0 = 0,6 e q0 = 0,4.

Passo 3

Quando a seleção age para reduzir a frequência de um alelo, como aqui com o br2, podemos modelar a mudança usando uma taxa de seleção. Vamos chamar essa taxa de s. A cada ciclo de seleção, a frequência do alelo br2 é multiplicada por (1 - s).
Então, após n ciclos de seleção, a frequência do alelo br2 será:
qn = q0 times (1 - s)^n
Nosso objetivo é encontrar n tal que qn = 0,095.

Passo 4

Substituindo os valores que conhecemos na fórmula:
0,095 = 0,4 times (1 - s)^n
Para encontrar n, precisamos isolar essa variável. Primeiro, dividimos ambos os lados por 0,4:
0,0950,4 = (1 - s)^n
0,2375 = (1 - s)^n

Passo 5

Agora, para resolver para n, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(0,2375) = n times ln(1 - s)
Isolando n:
n = ln(0,2375)ln(1 - s)

Passo 6

Neste ponto, percebemos que precisamos saber o valor de s, a taxa de seleção, para calcular n. Sem essa informação específica, não podemos determinar exatamente quantos ciclos de seleção serão necessários.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar o número exato de ciclos de seleção necessários para reduzir a frequência do alelo br2 para 0,095 sem conhecer a taxa de seleção s.

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