Considerando uma população de milho com os alelos
(planta normal) e
(planta braquítica). Na população em equilíbrio as freqüências dos alelos
e br são 0,6 e 0,4, respectivamente. Qual o número de ciclos de seleção que será necessário para obter uma população com a freqüência do alelo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de genética de populações envolvendo os alelos
(planta normal) e
(planta braquítica) em uma população de milho. A frequência inicial desses alelos está em equilíbrio, com
representando 60% (0,6) e
representando 40% (0,4) dos alelos na população. A pergunta é: quantos ciclos de seleção precisamos para que a frequência do alelo
diminua para 9,5% (0,095)?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de genética de populações e seleção natural. Precisamos entender como as frequências dos alelos mudam ao longo de gerações sob a ação da seleção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma das frequências dos alelos deve ser igual a 1. Ou seja:
Onde:
-
é a frequência do alelo -
é a frequência do alelo
Inicialmente, temos
e
.
Passo 3
Quando a seleção age para reduzir a frequência de um alelo, como aqui com o
, podemos modelar a mudança usando uma taxa de seleção. Vamos chamar essa taxa de
. A cada ciclo de seleção, a frequência do alelo
é multiplicada por
.
Então, após
ciclos de seleção, a frequência do alelo
será:
Nosso objetivo é encontrar
tal que
.
Passo 4
Substituindo os valores que conhecemos na fórmula:
Para encontrar
, precisamos isolar essa variável. Primeiro, dividimos ambos os lados por 0,4:
Passo 5
Agora, para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Isolando
:
Passo 6
Neste ponto, percebemos que precisamos saber o valor de
, a taxa de seleção, para calcular
. Sem essa informação específica, não podemos determinar exatamente quantos ciclos de seleção serão necessários.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível determinar o número exato de ciclos de seleção necessários para reduzir a frequência do alelo
para 0,095 sem conhecer a taxa de seleção
.