Para calcular a média e a variância de uma variável aleatória discreta XXX, usamos as seguintes fórmulas:
1. Média (Esperança) de
A média
é dada por:
onde xi são os valores possíveis de X e
são as respectivas probabilidades.
2. Variância de
A variância
é calculada como:
onde:
-
.
Usando os valores e probabilidades fornecidos, vou calcular a média e a variância. Parece que o ambiente de execução foi reiniciado, então perdi o código e os dados anteriores. Vou refazer os cálculos da média e variância com as informações iniciais.
Dados do problema
A variável X representa o número de reclamações, com os seguintes valores e probabilidades:
-
-
-
-
-
Método 1:
- Cálculo da Média
:
- Cálculo de
:
Calculando cada termo:
-
-
-
-
-
Somando os resultados:
Cálculo da Variância:
Método 2:
- Calcule a média
(como calculado anteriormente).
- Calcule cada termo
:
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
- Somando os termos:
Usando os valores e probabilidades fornecidos, vou calcular a média e a variância. Parece que o ambiente de execução foi reiniciado, então perdi o código e os dados anteriores. Vou refazer os cálculos da média e variância com as informações iniciais.
Método 1:
Somando os resultados:
Cálculo da Variância:
Método 2:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a média (Esperança) e a variância de uma variável aleatória discreta, que aqui chamamos de
. Para isso, vamos usar as fórmulas de média e variância, que fazem parte da estatística básica. Precisamos saber quais são os possíveis valores de
e as probabilidades associadas a cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média
. A média é tipo a “média aritmética” dos valores que
pode assumir, ponderada pelas suas probabilidades. A fórmula para isso é:
Aqui,
são os valores possíveis de
e
são as probabilidades de cada valor.
Passo 3
Vamos aplicar os valores dados no problema:
Agora, calculando cada termo da soma:
Fazendo as multiplicações:
Somando tudo:
Passo 4
Agora que temos a média
, vamos calcular a variância
. A variância nos diz o quanto os valores de
estão espalhados em relação à média. Existem duas maneiras de calcular isso, e vamos fazer pelas duas para garantir.
Método 1:
A fórmula é:
Primeiro, precisamos calcular
, que é a média do quadrado dos valores de
:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Agora, aplicando na fórmula da variância:
Método 2:
Outra forma de calcular a variância é usando a f��rmula direta:
Vamos calcular cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Somando todos os termos:
Resposta
A média de
é 2,25 e a variância de
é 1,1875.
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