Para calcular a média e a variância de uma variável aleatória discreta XXX, usamos as seguintes fórmulas:

1. Média (Esperança) de

A média é dada por:
onde xi são os valores possíveis de X e são as respectivas probabilidades.

2. Variância de

A variância é calculada como:
onde:
  • .
    Usando os valores e probabilidades fornecidos, vou calcular a média e a variância. Parece que o ambiente de execução foi reiniciado, então perdi o código e os dados anteriores. Vou refazer os cálculos da média e variância com as informações iniciais.

Dados do problema

A variável X representa o número de reclamações, com os seguintes valores e probabilidades:

  • Método 1:
  1. Cálculo da Média :
  1. Cálculo de :
Calculando cada termo:

  • Somando os resultados:
    Cálculo da Variância:

    Método 2:
  1. Calcule a média (como calculado anteriormente).
  2. Calcule cada termo :
  • Para
  • Para
  • Para
  • Para
  • Para
  1. Somando os termos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a média (Esperança) e a variância de uma variável aleatória discreta, que aqui chamamos de . Para isso, vamos usar as fórmulas de média e variância, que fazem parte da estatística básica. Precisamos saber quais são os possíveis valores de e as probabilidades associadas a cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média . A média é tipo a “média aritmética” dos valores que pode assumir, ponderada pelas suas probabilidades. A fórmula para isso é:
Aqui, são os valores possíveis de e são as probabilidades de cada valor.

Passo 3

Vamos aplicar os valores dados no problema:
Agora, calculando cada termo da soma:
Fazendo as multiplicações:
Somando tudo:

Passo 4

Agora que temos a média , vamos calcular a variância . A variância nos diz o quanto os valores de estão espalhados em relação à média. Existem duas maneiras de calcular isso, e vamos fazer pelas duas para garantir.
Método 1:
A fórmula é:
Primeiro, precisamos calcular , que é a média do quadrado dos valores de :
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Agora, aplicando na fórmula da variância:
Método 2:
Outra forma de calcular a variância é usando a f��rmula direta:
Vamos calcular cada termo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Somando todos os termos:

Resposta

A média de é 2,25 e a variância de é 1,1875.

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