Considerando-se uma progressão geométrica em que a1 = 4 e a2 = 12, marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e, após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) O sexto termo deverá ser igual a 972.
( ) A soma dos quatro primeiros termos é igual a 108.
( ) A razão é igual a 3.
a. C - E - C.
b. E - C - E.
c. C - E - E.
d. E - C - C.
( ) O sexto termo deverá ser igual a 972.
( ) A soma dos quatro primeiros termos é igual a 108.
( ) A razão é igual a 3.
a. C - E - C.
b. E - C - E.
c. C - E - E.
d. E - C - C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Progressão Geométrica (PG). A gente tem o primeiro termo $ a_1 = 4 $ e o segundo termo $ a_2 = 12 $. Precisamos verificar três afirmações e ver se são verdadeiras © ou falsas (E), e depois escolher a alternativa correta com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a razão $ r $ da PG. A razão é o número que você multiplica por um termo para chegar no próximo. Na PG, a relação entre os termos é dada por:
Substituindo os valores que temos:
Então, a razão da PG é 3.
Passo 3
Agora, vamos verificar a primeira afirmação: “O sexto termo deverá ser igual a 972.”
Para encontrar o sexto termo $ a_6 $ de uma PG, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, a primeira afirmação está correta ©.
Passo 4
Vamos para a segunda afirmação: “A soma dos quatro primeiros termos é igual a 108.”
A soma dos $ n $ primeiros termos de uma PG é dada por:
Aplicando para $ n = 4 $:
A soma dos quatro primeiros termos é 160, não 108. Então, a segunda afirmação está errada (E).
Passo 5
Por último, a terceira afirmação: “A razão é igual a 3.”
Já calculamos que $ r = 3 $, então essa afirmação está correta ©.
Resposta
a. C - E - C.