Considerando-se uma progressão geométrica em que a1 = 4 e a2 = 12, marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e, após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) O sexto termo deverá ser igual a 972.
( ) A soma dos quatro primeiros termos é igual a 108.
( ) A razão é igual a 3.
a. C - E - C.
b. E - C - E.
c. C - E - E.
d. E - C - C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Progressão Geométrica (PG). A gente tem o primeiro termo $ a_1 = 4 $ e o segundo termo $ a_2 = 12 $. Precisamos verificar três afirmações e ver se são verdadeiras © ou falsas (E), e depois escolher a alternativa correta com base nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a razão $ r $ da PG. A razão é o número que você multiplica por um termo para chegar no próximo. Na PG, a relação entre os termos é dada por:
r
Substituindo os valores que temos:
a2 = a1 times r
Então, a razão da PG é 3.

Passo 3

Agora, vamos verificar a primeira afirmação: “O sexto termo deverá ser igual a 972.”
Para encontrar o sexto termo $ a_6 $ de uma PG, usamos a fórmula:
a6
Substituindo os valores:
an = a1 times r^(n-1)
Portanto, a primeira afirmação está correta ©.

Passo 4

Vamos para a segunda afirmação: “A soma dos quatro primeiros termos é igual a 108.”
A soma dos $ n $ primeiros termos de uma PG é dada por:
n
Aplicando para $ n = 4 $:
Sn = a1 times 1 - r^n1 - r
A soma dos quatro primeiros termos é 160, não 108. Então, a segunda afirmação está errada (E).

Passo 5

Por último, a terceira afirmação: “A razão é igual a 3.”
Já calculamos que $ r = 3 $, então essa afirmação está correta ©.

Resposta

a. C - E - C.

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