Considerando o quadro de análise de variância apresentado pede-se:
FV | GL | SQ | QM | F |
---|---|---|---|---|
Linhagens <br> Resíduo | 45 | 332918,1 | ||
Total | 53 | 420119,5 |
a) Preencha corretamente o quadro de análise de variância;
b) Quantos tratamentos foram utilizados;
c) Quantas repetições foram utilizadas;
d) Quais os princípios da experimentação empregados neste experimento. Justifique sua resposta;
e) Considerando , indique as hipóteses e conclua sobre o ensaio;
f) Qual o coeficiente de variação do experimento.
b) Quantos tratamentos foram utilizados;
c) Quantas repetições foram utilizadas;
d) Quais os princípios da experimentação empregados neste experimento. Justifique sua resposta;
e) Considerando
f) Qual o coeficiente de variação do experimento.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de análise de variância (ANOVA). A gente tem um quadro com algumas informações faltando e várias perguntas sobre ele. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de ANOVA, como somas de quadrados, graus de liberdade, quadrados médios e o teste F. Também vamos precisar saber como calcular o coeficiente de variação e interpretar os resultados com base em um nível de significância de 5%. Vamos preencher o quadro, descobrir quantos tratamentos e repetições foram usados, identificar os princípios da experimentação e concluir sobre o ensaio estatístico.
Passo 2
Primeiro, vamos preencher o quadro de análise de variância que está incompleto. O quadro possui as seguintes colunas: Fonte de Variação (FV), Graus de Liberdade (GL), Soma de Quadrados (SQ), Quadrado Médio (QM) e valor de F.
Temos duas fontes de variação:
- Linhagens
- Resíduo
E totais para GL e SQ:
- Total de GL: 53
- Total de SQ: 420119,5
Para preencher o quadro, precisamos encontrar os valores faltantes de GL, SQ, QM e F para cada fonte de variação e também para o total.
Passo 3
Vamos começar calculando os graus de liberdade (GL). A soma dos graus de liberdade das fontes de variação deve ser igual ao total de GL.
Sabemos que:
GL_total = 53
GL_linhagens + GL_resíduo = 53
GL_total = 53
GL_linhagens + GL_resíduo = 53
Segundo a tabela, a soma dos GL das fontes de variação (45) está atribuída à linhagens e resíduo. Suponho que houve um erro no enunciado e que os GL das linhagens e do resíduo somam 45, mas o total é 53. Assim, vamos calcular:
GL_resíduo = GL_total - GL_linhagens
GL_resíduo = 53 - 45
GL_resíduo = 8
GL_resíduo = 53 - 45
GL_resíduo = 8
Passo 4
Agora, vamos calcular as somas de quadrados (SQ). A soma das SQ das fontes de variação também deve ser igual à SQ total.
Sabemos que:
SQ_total = 420119,5
SQ_linhagens + SQ_resíduo = 420119,5
SQ_linhagens é dado como 332918,1
SQ_total = 420119,5
SQ_linhagens + SQ_resíduo = 420119,5
SQ_linhagens é dado como 332918,1
Assim:
SQ_resíduo = SQ_total - SQ_linhagens
SQ_resíduo = 420119,5 - 332918,1
SQ_resíduo = 87201,4
SQ_resíduo = SQ_total - SQ_linhagens
SQ_resíduo = 420119,5 - 332918,1
SQ_resíduo = 87201,4
Passo 5
Com os valores de GL e SQ, podemos calcular o quadrado médio (QM) para cada fonte de variação. O QM é calculado dividindo a soma de quadrados pelo grau de liberdade correspondente:
QM = SQ / GL
Vamos calcular:
Para linhagens:
QM_linhagens = SQ_linhagens / GL_linhagens
QM_linhagens = 332918,1 / ?
QM_linhagens = SQ_linhagens / GL_linhagens
QM_linhagens = 332918,1 / ?
Aqui, percebemos que precisamos encontrar o GL das linhagens. Vamos supor que GL_linhagens = 45 (conforme a tabela). Então:
QM_linhagens = 332918,1 / 45
QM_linhagens ≈ 7398,18
QM_linhagens ≈ 7398,18
Para resíduo:
QM_resíduo = SQ_resíduo / GL_resíduo
QM_resíduo = 87201,4 / 8
QM_resíduo ≈ 10900,18
QM_resíduo = SQ_resíduo / GL_resíduo
QM_resíduo = 87201,4 / 8
QM_resíduo ≈ 10900,18
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de F para o teste F de ANOVA. O valor de F é obtido dividindo o QM da linhagem pelo QM do resíduo:
F = QM_linhagens / QM_resíduo
F = 7398,18 / 10900,18
F ≈ 0,679
F = 7398,18 / 10900,18
F ≈ 0,679
Passo 7
Agora que temos todos os valores preenchidos, o quadro de análise de variância fica assim:
FV | GL | SQ | QM | F |
---|---|---|---|---|
Linhagens | 45 | 332918,1 | 7398,18 | 0,679 |
Resíduo | 8 | 87201,4 | 10900,18 | - |
Total | 53 | 420119,5 | - | - |
Passo 8
Agora, vamos responder a segunda pergunta: Quantos tratamentos foram utilizados?
Em ANOVA, o número de tratamentos (t) está relacionado aos graus de liberdade das linhagens (GL_linhagens). A fórmula para GL_linhagens é:
GL_linhagens = t - 1
Rearranjando para encontrar t:
t = GL_linhagens + 1
t = 45 + 1
t = 46
t = 45 + 1
t = 46
Então, foram utilizados 46 tratamentos.
Passo 9
Agora, vamos determinar quantas repetições foram utilizadas. A relação entre os graus de liberdade do resíduo (GL_resíduo), o número de tratamentos (t) e o número de repetições ® é dada por:
GL_resíduo = t * (r - 1)
Nós sabemos que:
GL_resíduo = 8
t = 46
GL_resíduo = 8
t = 46
Substituindo na equação:
8 = 46 * (r - 1)
Resolvendo para r:
r - 1 = 8 / 46
r - 1 ≈ 0,1739
r ≈ 1,1739
r - 1 ≈ 0,1739
r ≈ 1,1739
Como o número de repetições deve ser inteiro, isso indica que provavelmente há um erro nos cálculos anteriores ou nos dados fornecidos. É possível que o número de tratamentos ou graus de liberdade estejam incorretos.
Passo 10
Considerando o possível erro anterior, vamos revisar os cálculos. Se GL_linhagens + GL_resíduo = 45 + 8 = 53, e o total de GL é 53, então está correto. Porém, para obter um número inteiro de repetições, a relação deve ser ajustada:
GL_resíduo = t * (r - 1)
8 = 46 * (r - 1)
r - 1 = 8 / 46
r = 1 + (8 / 46)
r ≈ 1,1739
8 = 46 * (r - 1)
r - 1 = 8 / 46
r = 1 + (8 / 46)
r ≈ 1,1739
Isso sugere que o número de repetições seria aproximadamente 1, o que implica que não há replicação, o que não é comum em experimentos. Portanto, pode haver um erro nos dados fornecidos ou nas suposições feitas.
Passo 11
Vamos assumir que houve 2 repetições no experimento. Então:
GL_resíduo = t * (r - 1)
8 = 46 * (2 - 1)
8 = 46 * 1
8 = 46
8 = 46 * (2 - 1)
8 = 46 * 1
8 = 46
Isso não faz sentido, pois 8 ≠ 46. Portanto, realmente há inconsistências nos dados fornecidos que impedem determinar o número correto de tratamentos e repetições.
Passo 12
Passando para a próxima pergunta, mesmo com as inconsistências:
Os princípios da experimentação empregados neste experimento envolvem a variabilidade entre tratamentos (linhagens) e a variabilidade dentro dos tratamentos (resíduo). A ANOVA é usada para determinar se as diferenças observadas entre as médias dos tratamentos são estatisticamente significativas ou se são devidas ao acaso.
Passo 13
Para a questão da hipótese com α = 5%:
- Hipótese nula (H0): Não há diferença significativa entre as médias dos tratamentos.
- Hipótese alternativa (H1): Pelo menos uma média de tratamento é significativamente diferente.
Como o valor calculado de F ≈ 0,679 é menor que o valor crítico de F para α = 5%, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, concluímos que não há evidências suficientes para afirmar que há diferenças significativas entre os tratamentos.
Passo 14
Finalmente, o coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa, calculada como:
No contexto da ANOVA, podemos calcular o CV a partir do quadrado médio do resíduo:
Sem informações adicionais sobre a média dos tratamentos, não podemos calcular um valor exato para o CV.
Resposta
Devido às inconsistências nos dados fornecidos, não é possível determinar com precisão o número de tratamentos e repetições utilizados. No entanto, o quadro de análise de variância foi preenchido da seguinte forma:
FV | GL | SQ | QM | F |
---|---|---|---|---|
Linhagens | 45 | 332918,1 | 7398,18 | 0,679 |
Resíduo | 8 | 87201,4 | 10900,18 | - |
Total | 53 | 420119,5 | - | - |
As hipóteses formuladas para o teste F com α = 5% indicam que não há diferenças significativas entre os tratamentos, já que o valor de F calculado é menor que o valor crítico. O coeficiente de variação não pôde ser calculado devido à falta de informações sobre a média dos tratamentos.
Exercícios relacionados
(PUC-SP) A média aritmética de um conjunto de 12 números é 9 . Se os números 10,15 e 20 forem retirados do conjunto, a média dos restantes será: a) 7
b) 10
c) 12
d) 15
b) 10
c) 12
d) 15
A tabela abaixo mostra o preço de uma dúzia de ovos em 13 mercados:
PREÇO (R$) | FREQUENCIA |
10,87 | 4 |
10,99 | 1 |
11,02 | 3 |
11,15 | 3 |
11,17 | 2 |
O preço médio de uma dúzia de ovos é, aproximadamente, de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
(FUZILEIROS NAVAIS) Em uma base naval havia 18 oficiais. Um deles foi para a reserva e foi substituido por outro de 22 anos. Com isso a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Determine a idade, em anos, do oficial que foi para a reserva.
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
Os dados abaixo se referm a produções de matéria seca de cultivares de sorgo, em t/ha.
CULTIVARES | Repetções | Totais | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 67,4 | |||||
1 - NK 300 <br> (Hibrído) | 10,3 | 11,6 | 11,7 | 11,4 | 11,2 | 11,2 | 62,8 | ||||
2 - SORDAN 67 <br> (Hibrído) | 9,8 | 10,0 | 10,2 | 11,9 | 10,4 | 10,5 | 39,9 | ||||
3 - PIONEER988 <br> (Hibrído) | 9,9 | 9,6 | 10,0 | 10,4 | - | - | 105,0 | ||||
4 - PIONEER 93 <br> (Hibrído) | 21,2 | 20,6 | 22,3 | 19,9 | 21,0 | - | 125,5 | ||||
5 - SART <br> (Variedade) | 20,2 | 20,6 | 22,1 | 20,8 | 20,9 | 20,9 | 6 |
Com base nestas informações, pede:
a) Obtenha a análise de variância do experimento, considerando-se ;
b) Se existir diferença significativa entre os cultivares, aplique o teste de Tukey às médias dos trabamentos, considerando-se ;
c) Coloque o resumo do Teste de Tukey em uma tabela.
a) Obtenha a análise de variância do experimento, considerando-se
b) Se existir diferença significativa entre os cultivares, aplique o teste de Tukey às médias dos trabamentos, considerando-se
c) Coloque o resumo do Teste de Tukey em uma tabela.