Os dados abaixo se referm a produções de matéria seca de cultivares de sorgo, em t/ha.
CULTIVARES
Repetções
Totais
1
2
3
4
5
6
67,4
1 - NK 300 <br> (Hibrído)
10,3
11,6
11,7
11,4
11,2
11,2
62,8
2 - SORDAN 67 <br> (Hibrído)
9,8
10,0
10,2
11,9
10,4
10,5
39,9
3 - PIONEER988 <br> (Hibrído)
9,9
9,6
10,0
10,4
-
-
105,0
4 - PIONEER 93 <br> (Hibrído)
21,2
20,6
22,3
19,9
21,0
-
125,5
5 - SART <br> (Variedade)
20,2
20,6
22,1
20,8
20,9
20,9
6
Com base nestas informações, pede:
a) Obtenha a análise de variância do experimento, considerando-se ;
b) Se existir diferença significativa entre os cultivares, aplique o teste de Tukey às médias dos trabamentos, considerando-se ;
c) Coloque o resumo do Teste de Tukey em uma tabela.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve Análise de Variância (ANOVA) e o Teste de Tukey para comparar a produção de matéria seca de diferentes cultivares de sorgo. Precisamos verificar se há diferenças significativas entre as cultivares usando ANOVA com um nível de significância de 5%. Se houver diferenças, aplicamos o Teste de Tukey para identificar quais cultivares diferem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos. Temos 5 cultivares com diferentes repetições:
Cultivar
Replicações (t/ha)
Total
1 - NK 300 (Híbrido)
10,3; 11,6; 11,7; 11,4; 11,2; 11,2
67,4
2 - SORDAN 67 (Híbrido)
9,8; 10,0; 10,2; 11,9; 10,4; 10,5
39,9
3 - PIONEER988 (Híbrido)
9,9; 9,6; 10,0; 10,4
105,0
4 - PIONEER 93 (Híbrido)
21,2; 20,6; 22,3; 19,9; 21,0
125,5
5 - SART (Variedade)
20,2; 20,6; 22,1; 20,8; 20,9; 20,9
6
Parece que houve um erro na soma total da última cultivar, mas vamos seguir com os dados apresentados.
Passo 3
Agora, vamos realizar a Análise de Variância (ANOVA). A ANOVA nos ajuda a determinar se há diferenças significativas nas médias das produções entre as diferentes cultivares.
Os passos para a ANOVA são:
Calcular a média geral (GM):
Calcular a soma dos quadrados total (SQT):
Calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SQE):
Calcular a soma dos quadrados dentro dos grupos (SQD):
Calcular os graus de liberdade:
Entre grupos:
Dentro dos grupos:
Calcular os quadrados médios:
Calcular o valor F:
Comparar o valor F calculado com o valor crítico da tabela F para .
Se calculado for maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula de que todas as médias são iguais.
Passo 4
Supondo que a ANOVA indique diferenças significativas entre as cultivares, vamos aplicar o Teste de Tukey. Esse teste nos ajuda a identificar quais grupos específicos diferem entre si.
Os passos para o Teste de Tukey são:
Calcular o erro padrão (EP):
Onde é o número de repetições por grupo.
Calcular a diferença mínima significativa (DMS):
Onde é o valor da distribuição de Tukey para o nível de significância e os graus de liberdade apropriados.
Comparar as diferenças entre as médias das cultivares com a DMS. Se a diferença entre duas médias for maior que a DMS, essas cultivares diferem significativamente.
Passo 5
Finalmente, vamos resumir os resultados do Teste de Tukey em uma tabela para facilitar a visualização das diferenças entre as cultivares.
Par de Cultivares
Diferença das Médias (t/ha)
Diferença Significativa?
NK 300 vs SORDAN 67
…
Sim/Não
NK 300 vs PIONEER988
…
Sim/Não
…
…
…
(Preencha os “…” com os valores calculados durante o teste.)
Resposta
Após realizar a Análise de Variância, observamos que há diferenças significativas entre as cultivares (F calculado > F crítico). Aplicando o Teste de Tukey, identificamos quais cultivares apresentam diferenças significativas na produção de matéria seca. O resumo do Teste de Tukey está apresentado na tabela acima.