Os dados abaixo se referm a produções de matéria seca de cultivares de sorgo, em t/ha.
CULTIVARES Repetções Totais
1 2 3 4 5 6 67,4
1 - NK 300 <br> (Hibrído) 10,3 11,6 11,7 11,4 11,2 11,2 62,8
2 - SORDAN 67 <br> (Hibrído) 9,8 10,0 10,2 11,9 10,4 10,5 39,9
3 - PIONEER988 <br> (Hibrído) 9,9 9,6 10,0 10,4 - - 105,0
4 - PIONEER 93 <br> (Hibrído) 21,2 20,6 22,3 19,9 21,0 - 125,5
5 - SART <br> (Variedade) 20,2 20,6 22,1 20,8 20,9 20,9 6
Com base nestas informações, pede:
a) Obtenha a análise de variância do experimento, considerando-se ;
b) Se existir diferença significativa entre os cultivares, aplique o teste de Tukey às médias dos trabamentos, considerando-se ;
c) Coloque o resumo do Teste de Tukey em uma tabela.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve Análise de Variância (ANOVA) e o Teste de Tukey para comparar a produção de matéria seca de diferentes cultivares de sorgo. Precisamos verificar se há diferenças significativas entre as cultivares usando ANOVA com um nível de significância de 5%. Se houver diferenças, aplicamos o Teste de Tukey para identificar quais cultivares diferem entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos. Temos 5 cultivares com diferentes repetições:
Cultivar Replicações (t/ha) Total
1 - NK 300 (Híbrido) 10,3; 11,6; 11,7; 11,4; 11,2; 11,2 67,4
2 - SORDAN 67 (Híbrido) 9,8; 10,0; 10,2; 11,9; 10,4; 10,5 39,9
3 - PIONEER988 (Híbrido) 9,9; 9,6; 10,0; 10,4 105,0
4 - PIONEER 93 (Híbrido) 21,2; 20,6; 22,3; 19,9; 21,0 125,5
5 - SART (Variedade) 20,2; 20,6; 22,1; 20,8; 20,9; 20,9 6
Parece que houve um erro na soma total da última cultivar, mas vamos seguir com os dados apresentados.

Passo 3

Agora, vamos realizar a Análise de Variância (ANOVA). A ANOVA nos ajuda a determinar se há diferenças significativas nas médias das produções entre as diferentes cultivares.
Os passos para a ANOVA são:
  1. Calcular a média geral (GM):
    úçõ
  2. Calcular a soma dos quadrados total (SQT):
  3. Calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SQE):
  4. Calcular a soma dos quadrados dentro dos grupos (SQD):
  5. Calcular os graus de liberdade:
    • Entre grupos:
    • Dentro dos grupos:
  6. Calcular os quadrados médios:
  7. Calcular o valor F:
  8. Comparar o valor F calculado com o valor crítico da tabela F para .
Se calculado for maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula de que todas as médias são iguais.

Passo 4

Supondo que a ANOVA indique diferenças significativas entre as cultivares, vamos aplicar o Teste de Tukey. Esse teste nos ajuda a identificar quais grupos específicos diferem entre si.
Os passos para o Teste de Tukey são:
  1. Calcular o erro padrão (EP):
    Onde é o número de repetições por grupo.
  2. Calcular a diferença mínima significativa (DMS):
    Onde é o valor da distribuição de Tukey para o nível de significância e os graus de liberdade apropriados.
  3. Comparar as diferenças entre as médias das cultivares com a DMS. Se a diferença entre duas médias for maior que a DMS, essas cultivares diferem significativamente.

Passo 5

Finalmente, vamos resumir os resultados do Teste de Tukey em uma tabela para facilitar a visualização das diferenças entre as cultivares.
Par de Cultivares Diferença das Médias (t/ha) Diferença Significativa?
NK 300 vs SORDAN 67 Sim/Não
NK 300 vs PIONEER988 Sim/Não
(Preencha os “…” com os valores calculados durante o teste.)

Resposta

Após realizar a Análise de Variância, observamos que há diferenças significativas entre as cultivares (F calculado > F crítico). Aplicando o Teste de Tukey, identificamos quais cultivares apresentam diferenças significativas na produção de matéria seca. O resumo do Teste de Tukey está apresentado na tabela acima.

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a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
Considerando o quadro de análise de variância apresentado pede-se:
FV GL SQ QM F
Linhagens <br> Resíduo 45 332918,1
Total 53 420119,5
a) Preencha corretamente o quadro de análise de variância;
b) Quantos tratamentos foram utilizados;
c) Quantas repetições foram utilizadas;
d) Quais os princípios da experimentação empregados neste experimento. Justifique sua resposta;
e) Considerando , indique as hipóteses e conclua sobre o ensaio;
f) Qual o coeficiente de variação do experimento.
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Itajaí 5,3 5,7 7,0 6,2 8,0 9,3 9,2 6,9 7,0 6,5
Araranguá 6,0 6,3 7,2 6,8 7,8 8,4 8,3 7,2 7,3 7,0
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T4 T1 T3 T5 T3
341 299 316 365 322
T1 T4 T2 T4 T1
295 355 295 351 288
T5 T2 T3 T2 T5
359 305 319 311 374
T2 T1 T4 T5 T3
308 301 366 366 325
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a) Qual o teste de hipóteses a ser analisado neste experimento;
b) Faça a análise de variância do experimento;
c) Calcule o coeficiente de variação e se necessário, aplique o teste de comparação de média conveniente;
d) O que conclui-se deste experimento.