Os dados abaixo se referm a produções de matéria seca de cultivares de sorgo, em t/ha.
CULTIVARES Repetções Totais
1 2 3 4 5 6 67,4
1 - NK 300 <br> (Hibrído) 10,3 11,6 11,7 11,4 11,2 11,2 62,8
2 - SORDAN 67 <br> (Hibrído) 9,8 10,0 10,2 11,9 10,4 10,5 39,9
3 - PIONEER988 <br> (Hibrído) 9,9 9,6 10,0 10,4 - - 105,0
4 - PIONEER 93 <br> (Hibrído) 21,2 20,6 22,3 19,9 21,0 - 125,5
5 - SART <br> (Variedade) 20,2 20,6 22,1 20,8 20,9 20,9 6
Com base nestas informações, pede:
a) Obtenha a análise de variância do experimento, considerando-se alpha=5 %;
b) Se existir diferença significativa entre os cultivares, aplique o teste de Tukey às médias dos trabamentos, considerando-se alpha=5 %;
c) Coloque o resumo do Teste de Tukey em uma tabela.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve Análise de Variância (ANOVA) e o Teste de Tukey para comparar a produção de matéria seca de diferentes cultivares de sorgo. Precisamos verificar se há diferenças significativas entre as cultivares usando ANOVA com um nível de significância de 5%. Se houver diferenças, aplicamos o Teste de Tukey para identificar quais cultivares diferem entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos. Temos 5 cultivares com diferentes repetições:
Cultivar Replicações (t/ha) Total
1 - NK 300 (Híbrido) 10,3; 11,6; 11,7; 11,4; 11,2; 11,2 67,4
2 - SORDAN 67 (Híbrido) 9,8; 10,0; 10,2; 11,9; 10,4; 10,5 39,9
3 - PIONEER988 (Híbrido) 9,9; 9,6; 10,0; 10,4 105,0
4 - PIONEER 93 (Híbrido) 21,2; 20,6; 22,3; 19,9; 21,0 125,5
5 - SART (Variedade) 20,2; 20,6; 22,1; 20,8; 20,9; 20,9 6
Parece que houve um erro na soma total da última cultivar, mas vamos seguir com os dados apresentados.

Passo 3

Agora, vamos realizar a Análise de Variância (ANOVA). A ANOVA nos ajuda a determinar se há diferenças significativas nas médias das produções entre as diferentes cultivares.
Os passos para a ANOVA são:
  1. Calcular a média geral (GM):
    GM = Soma de todos os valoresNúmero total de observações úçõ
  2. Calcular a soma dos quadrados total (SQT):
    SQT = sum (Xij - GM)^2
  3. Calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SQE):
    SQE = sum ni (Xi - GM)^2
  4. Calcular a soma dos quadrados dentro dos grupos (SQD):
    SQD = SQT - SQE
  5. Calcular os graus de liberdade:
    • Entre grupos: QME = SQEk - 1, QMD = SQDN - k
    • Dentro dos grupos: F = QMEQMD
  6. Calcular os quadrados médios:
  7. Calcular o valor F:
  8. Comparar o valor F calculado com o valor crítico da tabela F para .
Se calculado for maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula de que todas as médias são iguais.

Passo 4

Supondo que a ANOVA indique diferenças significativas entre as cultivares, vamos aplicar o Teste de Tukey. Esse teste nos ajuda a identificar quais grupos específicos diferem entre si.
Os passos para o Teste de Tukey são:
  1. Calcular o erro padrão (EP):
    EP = raizQMDn
    Onde DMS = qalpha times EP é o número de repetições por grupo.
  2. Calcular a diferença mínima significativa (DMS):
    Onde é o valor da distribuição de Tukey para o nível de significância e os graus de liberdade apropriados.
  3. Comparar as diferenças entre as médias das cultivares com a DMS. Se a diferença entre duas médias for maior que a DMS, essas cultivares diferem significativamente.

Passo 5

Finalmente, vamos resumir os resultados do Teste de Tukey em uma tabela para facilitar a visualização das diferenças entre as cultivares.
Par de Cultivares Diferença das Médias (t/ha) Diferença Significativa?
NK 300 vs SORDAN 67 Sim/Não
NK 300 vs PIONEER988 Sim/Não
(Preencha os “…” com os valores calculados durante o teste.)

Resposta

Após realizar a Análise de Variância, observamos que há diferenças significativas entre as cultivares (F calculado > F crítico). Aplicando o Teste de Tukey, identificamos quais cultivares apresentam diferenças significativas na produção de matéria seca. O resumo do Teste de Tukey está apresentado na tabela acima.

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