(FUZILEIROS NAVAIS) Em uma base naval havia 18 oficiais. Um deles foi para a reserva e foi substituido por outro de 22 anos. Com isso a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Determine a idade, em anos, do oficial que foi para a reserva.
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
a) 58
b) 60
c) 62
d) 64
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre oficiais em uma base naval. Inicialmente, há 18 oficiais, e quando um deles sai para a reserva, ele é substituído por outro que tem 22 anos. Com essa troca, a média das idades diminui em dois anos. A gente vai usar conceitos de média aritmética e resolver isso passo a passo para descobrir a idade do oficial que saiu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a média das idades. A média aritmética é a soma das idades de todos os oficiais dividida pelo número de oficiais. Então, se antes da troca a média era
, a soma total das idades era
.
Passo 3
Depois que um oficial sai para a reserva e é substituído por outro de 22 anos, a nova média das idades é
. A soma total das idades agora é
.
Passo 4
Vamos chamar a idade do oficial que saiu de
. A soma das idades após a troca também pode ser calculada subtraindo a idade do oficial que saiu e adicionando a idade do novo oficial:
Passo 5
Vamos resolver a equação:
Agora, podemos eliminar
dos dois lados:
Isolando
:
Resposta
A idade do oficial que foi para a reserva é 58 anos, ou seja, a opção a) 58.