Considerando a seguinte amostra:
lllllllllllllll 19,8 & 18,5 & 17,6 & 16,7 & 15,8 & 15,4 & 14,1 & 13,6 & 11,9 & 11,4 & 11,4 & 8,8 & 7,5 & 15,4 & 15,4 19,5 & 14,9 & 12,7 & 11,9 & 11,4 & 10,1 & 7,9 & & & & & & & &
Calcular o intervalo de 95 % de confiança para a média populacional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de dados e quer descobrir o intervalo de confiança de 95% para a média da população. Isso significa que queremos ter 95% de certeza de que a média verdadeira da população está dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão, o tamanho da amostra e usar a distribuição t de Student porque provavelmente não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os números da sua amostra para garantir que nenhum foi esquecido. Aqui estão:
19,8; 18,5; 17,6; 16,7; 15,8; 15,4; 14,1; 13,6; 11,9; 11,4; 11,4; 8,8; 7,5; 15,4; 15,4; 19,5; 14,9; 12,7; 11,9; 11,4; 10,1; 7,9.
No total, temos 22 números.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
barx = sum xin = 301,722 approx 13,72
Então, a média da amostra é aproximadamente 13,72.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão da amostra, que nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Depois de calcular as diferenças e elevá-las ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um (n-1):
s^2 = sum (xi - barx)^2n - 1 approx 265,1821 approx 12,62
Então, o desvio padrão s é a raiz quadrada da variância:
s = raiz12,62 approx 3,55

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor crítico da distribuição t para um intervalo de confiança de 95% e 21 graus de liberdade (já que n-1 = 22-1 = 21). Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que $ t \approx 2,08 $.

Passo 6

Com o desvio padrão e o valor de t, calculamos o erro padrão da média, que é:
SE = sraizn = 3,55raiz22 approx 3,554,69 approx 0,76

Passo 7

Finalmente, calculamos o intervalo de confiança usando a fórmula:
barx pm (t times SE) = 13,72 pm (2,08 times 0,76) approx 13,72 pm 1,58
Isso nos dá:
[13,72 - 1,58, 13,72 + 1,58] = [12,14, 15,30]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional é aproximadamente entre 12,14 e 15,30.

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