Considerando a seguinte amostra:
Calcular o intervalo de
de confiança para a média populacional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de dados e quer descobrir o intervalo de confiança de 95% para a média da população. Isso significa que queremos ter 95% de certeza de que a média verdadeira da população está dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão, o tamanho da amostra e usar a distribuição t de Student porque provavelmente não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os números da sua amostra para garantir que nenhum foi esquecido. Aqui estão:
19,8; 18,5; 17,6; 16,7; 15,8; 15,4; 14,1; 13,6; 11,9; 11,4; 11,4; 8,8; 7,5; 15,4; 15,4; 19,5; 14,9; 12,7; 11,9; 11,4; 10,1; 7,9.
No total, temos 22 números.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Então, a média da amostra é aproximadamente 13,72.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão da amostra, que nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Depois de calcular as diferenças e elevá-las ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um (n-1):
Então, o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor crítico da distribuição t para um intervalo de confiança de 95% e 21 graus de liberdade (já que n-1 = 22-1 = 21). Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que $ t \approx 2,08 $.
Passo 6
Com o desvio padrão e o valor de t, calculamos o erro padrão da média, que é:
Passo 7
Finalmente, calculamos o intervalo de confiança usando a fórmula:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média populacional é aproximadamente entre
e
.