Calcule a média, mediana e moda das distribuições abaixo:
xi 3 4 5 6 7 8
i 4 8 11 10 8 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a média, a mediana e a moda de uma distribuição de dados. A tabela que a gente tem apresenta os valores de $ x_i $ e suas respectivas frequências $ i $. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas medidas estatísticas e aplicar passo a passo nos dados que temos.

Passo 2

Calculando a Média
A média é o valor médio dos dados, e para calculá-la em uma distribuição com frequência, usamos a fórmula:
Média = sum (xi times i)sum i é
Primeiro, vamos multiplicar cada valor de $ x_i $ pela sua frequência $ i $:
  • $ 3 \times 4 = 12 $
  • $ 4 \times 8 = 32 $
  • $ 5 \times 11 = 55 $
  • $ 6 \times 10 = 60 $
  • $ 7 \times 8 = 56 $
  • $ 8 \times 3 = 24 $
Agora, somamos todos esses resultados:
xi
E somamos todas as frequências:
i
Então, a média é:
3 times 4 = 12 é

Passo 3

Calculando a Mediana
A mediana é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Para encontrar a mediana em uma distribuição com frequência, primeiro precisamos determinar a posição central. Como o total de observações é 44, a posição central será a média das posições 22ª e 23ª.
Vamos acumular as frequências para localizar onde a mediana está:
  • Até $ x = 3 $: 4
  • Até $ x = 4 $: 4 + 8 = 12
  • Até $ x = 5 $: 12 + 11 = 23
  • Até $ x = 6 $: 23 + 10 = 33
  • Até $ x = 7 $: 33 + 8 = 41
  • Até $ x = 8 $: 41 + 3 = 44
As posições 22ª e 23ª caem no valor $ x = 5 $ porque a soma acumulada até $ x = 5 $ é 23. Portanto, a mediana é 5.

Passo 4

Calculando a Moda
A moda é o valor que mais se repete na distribuição. Observando as frequências:
  • $ x = 3 $: 4
  • $ x = 4 $: 8
  • $ x = 5 $: 11
  • $ x = 6 $: 10
  • $ x = 7 $: 8
  • $ x = 8 $: 3
O valor com a maior frequência é $ x = 5 $ com 11 ocorrências. Então, a moda é 5.

Resposta

  • Média: aproximadamente 5,43
  • Mediana: 5
  • Moda: 5

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