Considerando que três cargas puntiformes, cada uma com carga igual a 3,0 μC, são colocadas no vértice de um triângulo equilátero, de lado 0,35 m, assim como a energia potencial elétrica das três cargas é igual a zero quando a distância entre as quais é infinita, qual é a energia potencial do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre energia potencial elétrica envolvendo três cargas pontuais. O cenário é um triângulo equilátero com cada lado medindo 0,35 metros, e cada carga é de 3,0 μC. A gente precisa descobrir qual é a energia potencial total desse sistema, considerando que quando as cargas estão a uma distância infinita, a energia potencial é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interação elétrica entre cargas e a fórmula da energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia potencial elétrica em um sistema de cargas é a energia armazenada devido à posição das cargas umas em relação às outras. Quando temos múltiplas cargas, a energia total é a soma das energias potenciais entre todos os pares de cargas.
Passo 3
Como temos três cargas, precisamos calcular a energia potencial entre cada par de cargas e depois somar tudo. Em um triângulo equilátero, cada par de cargas está a mesma distância, que é de 0,35 metros.
Passo 4
A fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
Onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $)
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas
- $ r $ é a distância entre as cargas
Passo 5
Como todas as três cargas são iguais (3,0 μC cada) e estão a uma distância igual (0,35 m) umas das outras, podemos simplificar o cálculo. Primeiro, vamos converter as cargas para coulombs:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia potencial entre cada par de cargas:
Passo 7
Calculando os valores:
Passo 8
Como temos três pares de cargas (cada carga se relaciona com as outras duas), a energia total do sistema será três vezes a energia de um par:
Resposta
A energia potencial total do sistema é aproximadamente 0,693 joules.