Considerando que três cargas puntiformes, cada uma com carga igual a 3,0 μC, são colocadas no vértice de um triângulo equilátero, de lado 0,35 m, assim como a energia potencial elétrica das três cargas é igual a zero quando a distância entre as quais é infinita, qual é a energia potencial do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre energia potencial elétrica envolvendo três cargas pontuais. O cenário é um triângulo equilátero com cada lado medindo 0,35 metros, e cada carga é de 3,0 μC. A gente precisa descobrir qual é a energia potencial total desse sistema, considerando que quando as cargas estão a uma distância infinita, a energia potencial é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interação elétrica entre cargas e a fórmula da energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia potencial elétrica em um sistema de cargas é a energia armazenada devido à posição das cargas umas em relação às outras. Quando temos múltiplas cargas, a energia total é a soma das energias potenciais entre todos os pares de cargas.

Passo 3

Como temos três cargas, precisamos calcular a energia potencial entre cada par de cargas e depois somar tudo. Em um triângulo equilátero, cada par de cargas está a mesma distância, que é de 0,35 metros.

Passo 4

A fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
q1
Onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $)
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas
  • $ r $ é a distância entre as cargas

Passo 5

Como todas as três cargas são iguais (3,0 μC cada) e estão a uma distância igual (0,35 m) umas das outras, podemos simplificar o cálculo. Primeiro, vamos converter as cargas para coulombs:
3,0 , muC = 3,0 times 10^-6 , C

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia potencial entre cada par de cargas:
Upar = k q^2r = 8,99 times 10^9 , (3,0 times 10^-6)^20,35

Passo 7

Calculando os valores:
Upar = 8,99 times 10^9 times 9,0 times 10^-120,35 = 8,99 times 10^9 times 2,5714 times 10^-11 approx 0,231 , J

Passo 8

Como temos três pares de cargas (cada carga se relaciona com as outras duas), a energia total do sistema será três vezes a energia de um par:
Utotal = 3 times Upar = 3 times 0,231 , J approx 0,693 , J

Resposta

A energia potencial total do sistema é aproximadamente 0,693 joules.

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