Determine a ordem de grandeza da força gravitacional entre a Terra e a Lua. Considere: Massa da Terra: M = 6. 1 0 24 k g M=6. 10 24 kg Massa da Lua: m = 7. 1 0 22 k g m=7. 10 22 kg Distância da Terra a Lua: d = 4. 1 0 8 m d=4. 10 8 m Constante de gravitação universal: G = 6. 1 0 − 11 N. M 2 K g 2 G=6. 10 −11 Kg 2 N. M 2 ​ Força gravitacional: F g = M. M. G d 2 F g ​ = d 2 M. M. G

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente descobrir a ordem de grandeza da força gravitacional entre a Terra e a Lua. A força gravitacional é uma força que atrai dois corpos com massa um do outro. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei da Gravitação Universal de Newton. Basicamente, vamos usar a fórmula:
Fg = G cdot M cdot md^2
Onde:
  • $ F_g $ é a força gravitacional
  • $ G $ é a constante de gravitação universal
  • $ M $ é a massa da Terra
  • $ m $ é a massa da Lua
  • $ d $ é a distância entre a Terra e a Lua

Passo 2

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Temos:
  • Massa da Terra ($ M $) = $ 6 \times 10^{24} $ kg
  • Massa da Lua ($ m $) = $ 7 \times 10^{22} $ kg
  • Distância entre a Terra e a Lua ($ d $) = $ 4 \times 10^{8} $ m
  • Constante de gravitação universal ($ G $) = $ 6 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $
Substituindo na fórmula:
M

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão passo a passo para achar a ordem de grandeza.
Primeiro, vamos calcular o numerador:
6 times 10^-11 cdot 6 times 10^24 cdot 7 times 10^22 = 6 times 6 times 7 times 10^-11 + 24 + 22 = 252 times 10^35
Agora, o denominador:
(4 times 10^8)^2 = 16 times 10^16
Então, juntando tudo:
Fg = 252 times 10^3516 times 10^16 = 25216 times 10^35 - 16 = 15.75 times 10^19

Passo 4

Como estamos buscando a ordem de grandeza, arredondamos esse valor para a potência de 10 mais próxima. Então, $ 15.75 \times 10^{19} $ fica aproximadamente $ 10^{20} $.

Resposta

A ordem de grandeza da força gravitacional entre a Terra e a Lua é de aproximadamente $ 10^{20} $ Newtons.

Exercícios relacionados