Um esquiador de 80kg desliza em linha reta e horizontal sobre uma pista de gelo a uma velocidade de módulo igual a 30m/s. Durante sua trajetória ele apanha um objeto, inicialmente em repouso e seguem juntos em linha reta horizontal a uma velocidade de 29m/s. Desprezando atritos e resistências, qual é a massa do objeto em kg?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um esquiador de 80 kg que está deslizando em linha reta sobre uma pista de gelo com uma velocidade de 30 m/s. Durante o trajeto, ele pega um objeto que estava parado, e depois disso, ambos passam a se mover juntos a 29 m/s. Queremos descobrir qual é a massa desse objeto. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento ($ p $) de um objeto é dada pela fórmula:
onde:
- $ m $ é a massa do objeto
- $ v $ é a velocidade do objeto
Passo 3
O princípio da conservação da quantidade de movimento diz que, se não houver forças externas agindo no sistema, a quantidade de movimento total antes de um evento (como uma colisão) é igual à quantidade de movimento total depois do evento.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de movimento inicial do sistema. Antes de pegar o objeto, apenas o esquiador está em movimento. Então, a quantidade de movimento inicial ($ p_{inicial} $) é:
onde:
- $ m_1 = 80 , kg $ (massa do esquiador)
- $ v_1 = 30 , m/s $ (velocidade do esquiador)
Substituindo os valores:
Passo 5
Depois que o esquiador pega o objeto, ambos passam a se mover juntos com uma nova velocidade. A quantidade de movimento final ($ p_{final} $) é:
onde:
- $ m_2 $ é a massa do objeto que queremos encontrar
- $ v_f = 29 , m/s $ (velocidade final conjunta)
Passo 6
Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Passo 7
Agora, vamos resolver para $ m_2 $:
Resposta
A massa do objeto é aproximadamente 2,76 kg.