Um esquiador de 80kg desliza em linha reta e horizontal sobre uma pista de gelo a uma velocidade de módulo igual a 30m/s. Durante sua trajetória ele apanha um objeto, inicialmente em repouso e seguem juntos em linha reta horizontal a uma velocidade de 29m/s. Desprezando atritos e resistências, qual é a massa do objeto em kg?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um esquiador de 80 kg que está deslizando em linha reta sobre uma pista de gelo com uma velocidade de 30 m/s. Durante o trajeto, ele pega um objeto que estava parado, e depois disso, ambos passam a se mover juntos a 29 m/s. Queremos descobrir qual é a massa desse objeto. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento ($ p $) de um objeto é dada pela fórmula:
p
onde:
  • $ m $ é a massa do objeto
  • $ v $ é a velocidade do objeto

Passo 3

O princípio da conservação da quantidade de movimento diz que, se não houver forças externas agindo no sistema, a quantidade de movimento total antes de um evento (como uma colisão) é igual à quantidade de movimento total depois do evento.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento inicial do sistema. Antes de pegar o objeto, apenas o esquiador está em movimento. Então, a quantidade de movimento inicial ($ p_{inicial} $) é:
pinicial
onde:
  • $ m_1 = 80 , kg $ (massa do esquiador)
  • $ v_1 = 30 , m/s $ (velocidade do esquiador)
Substituindo os valores:
pinicial = m1 times v1

Passo 5

Depois que o esquiador pega o objeto, ambos passam a se mover juntos com uma nova velocidade. A quantidade de movimento final ($ p_{final} $) é:
pfinal
onde:
  • $ m_2 $ é a massa do objeto que queremos encontrar
  • $ v_f = 29 , m/s $ (velocidade final conjunta)

Passo 6

Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento:
pinicial = pfinal
m1 times v1 = (m1 + m2) times vf
Substituindo os valores que já conhecemos:
80 times 30 = (80 + m2) times 29
2400 = (80 + m2) times 29

Passo 7

Agora, vamos resolver para $ m_2 $:
m2
80 + m2 = 240029
80 + m2 approx 82,76
m2 approx 82,76 - 80

Resposta

A massa do objeto é aproximadamente 2,76 kg.

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