Considerando que a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s e que o canal auditivo humano pode ser comparado a um tubo de órgão com uma extremidade aberta e a outra fechada, qual deveria ser o comprimento do canal auditivo para que a frequência fundamental de uma onda sonora estacionária nele produzida seja de 3400 Hz?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e que o canal auditivo humano pode ser comparado a um tubo de órgão com uma extremidade aberta e outra fechada. O objetivo é descobrir qual deve ser o comprimento desse canal auditivo para que a frequência fundamental de uma onda sonora estacionária gerada nele seja de 3400 Hz. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias em tubos e a fórmula da frequência fundamental para tubos com uma extremidade aberta e outra fechada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da frequência fundamental ($ f_1 $) para um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada. Essa fórmula é:
f1
Onde:
  • $ f_1 $ é a frequência fundamental,
  • $ v $ é a velocidade do som no ar,
  • $ L $ é o comprimento do tubo (no nosso caso, o canal auditivo).
Isso acontece porque, em um tubo com uma extremidade fechada, a frequência fundamental ocorre quando o comprimento do tubo é um quarto do comprimento de onda da onda sonora.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o comprimento $ L $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar $ L $:
L
Agora, basta substituir os valores que temos:
  • $ v = 340 m/s $
  • $ f_1 = 3400 Hz $

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
L = 340 m/s4 times 3400 Hz = 34013600 m = 0,025 m
Convertendo metros para centímetros:
0,025 m = 2,5 cm

Resposta

O comprimento do canal auditivo deve ser de 2,5 centímetros para que a frequência fundamental seja de 3400 Hz.

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