Considere , sendo, , então, com relação ao polinômio do denominador da transformada de Laplace inversa, e . Reescrevendo (2), obtém-se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que a gente tem aqui envolve transformadas de Laplace, que é uma técnica matemática muito usada para resolver equações diferenciais. A gente tem uma função , e fomos dados os valores de e . Nosso objetivo é reescrever essa função de uma forma que facilite encontrar a transformada inversa de Laplace. Para isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar fórmulas básicas das transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de e na expressão original. Temos:
Agora, queremos reescrever esse polinômio de uma forma que se pareça com a forma padrão que conhecemos das transformadas de Laplace. Isso facilita bastante na hora de aplicar as fórmulas.

Passo 3

Para facilitar, vamos completar o quadrado no denominador de . A ideia de completar o quadrado é transformar uma expressão quadrática em uma expressão que envolve um quadrado perfeito mais uma constante. Aqui está como fazemos isso:
Isso porque:
Então, adicionando 4, temos:

Passo 4

Agora que completamos o quadrado, nossa expressão fica:
Isso está ótimo porque já está na forma padrão para aplicar a transformada inversa de Laplace. A forma que usamos é:
Onde:

Passo 5

Aplicando a fórmula de transformada inversa de Laplace que mencionamos, identificamos os valores de e na nossa expressão. Substituindo na fórmula, temos:

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

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Entre as palavras abaixo, assinale aquela que tem a separação silábica corretamente feita.
e) Desonestidade: des-o-nes-ti-da-de.
Entre as palavras abaixo, assinale aquela que tem a separação silábica corretamente feita.
c) Poderíamos: po-de-ría-mos.
O valor da capacitância pode ser determinada por meio da seguinte expressão:
sendo, a tensão eficaz e a frequência da fonte de tensão. Segue,
portanto, precisaríamos de uma capacitância de aproximadamente para corrigir o fator de potência para 0,96 .
O número de espiras, tanto do primário ( ), quanto do segundário ( ) do trafo utilizado são conhecidas, sendo, e . A tensão na entrada do trafo é de e frequência (rede elétrica). Para determinar a tensão de pico ( ) a partir da tensão eficaz , utilizamos a seguinte expressão:
assim,