O valor da capacitância pode ser determinada por meio da seguinte expressão:
C=Q2 pi * f * V^2
sendo, V=220 V a tensão eficaz e f=60 Hz a frequência da fonte de tensão. Segue,
C=105,422 pi * 60 *(220)^2=5,77759 mu F
portanto, precisaríamos de uma capacitância de aproximadamente C=5,78 mu F para corrigir o fator de potência para 0,96 .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a capacitância necessária para corrigir o fator de potência de um sistema para 0,96. Para isso, vamos usar conceitos de fator de potência e capacitância. Vamos precisar das fórmulas que relacionam carga elétrica, frequência, tensão e capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é uma medida de quão eficientemente a energia é utilizada em um sistema elétrico. Um FP de 1 significa máxima eficiência, enquanto valores menores indicam desperdício de energia. Para corrigir o fator de potência, geralmente adicionamos capacitores ao sistema.

Passo 3

A fórmula fornecida para calcular a capacitância é:
C = Q2pi cdot f cdot V^2
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a carga elétrica,
  • é a frequência da fonte de tensão,
  • é a tensão eficaz.

Passo 4

Vamos identificar os valores fornecidos na questão:
  • Tensão eficaz,
  • Frequência,
  • Carga elétrica,

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula para encontrar a capacitância:
C = 105,422pi cdot 60 cdot (220)^2

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
2pi cdot 60 cdot (220)^2 = 2 cdot 3,1416 cdot 60 cdot 48400 approx 2 cdot 3,1416 cdot 60 cdot 48400
Calculando passo a passo:

Passo 7

Agora, dividimos a carga elétrica pelo resultado do denominador:
C = 105,4218.236.800 approx 5,77759 times 10^-6 , F

Passo 8

Convertendo farads para microfarads ( C approx 5,77759 times 10^-6 , F = 5,77759 , mu F ):

Resposta

Portanto, precisamos de uma capacitância de aproximadamente 5,78 μF para corrigir o fator de potência para 0,96.

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