Considere as afirmações a seguir:
I – Ana pagou R$ 60,00 por uma camiseta. Se ela comprar 3 dessas mesmas camisetas pagará R$ 180,00.
II – Três operários trabalhando no mesmo ritmo e tempo para realizar um trabalho, levam 2 dias. Para realizar o mesmo trabalho, no mesmo ritmo e tempo, seis operários levarão 1 dia.
III – Um time de futebol marcou 3 gols no primeiro tempo de jogo. Assim, ao final do segundo tempo, ele terá marcado 6 gols.
IV – Um trem com velocidade média constante percorreu 90 km em uma hora. Mantendo a velocidade média, em 3 horas ele terá percorrido 270 km.
V – A altura de uma pessoa é diretamente proporcional à sua idade. Há proporcionalidade entre as grandezas envolvidas apenas nas afirmações:

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos cinco afirmações sobre situações diferentes envolvendo compras, trabalho, esportes, velocidade e proporcionalidade. O objetivo é identificar quais dessas afirmações apresentam uma relação de proporcionalidade entre as grandezas envolvidas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é proporcionalidade e como ela se aplica em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é proporcionalidade direta. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra também aumenta na mesma proporção. A relação pode ser representada pela fórmula:
y = k cdot x
onde $ y $ e $ x $ são as grandezas, e $ k $ é a constante de proporcionalidade.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada afirmação para ver se elas apresentam proporcionalidade.
Afirmação I: Ana comprou uma camiseta por R$ 60,00. Se ela comprar 3 camisetas, gastará R$ 180,00.
Aqui, o preço total ($ P 60,00 Se ela comprar 3 camisetas, gastará R Q $). Se $ Q $ dobra, $ P $ também dobra. A relação é $ P = 60 \cdot Q $, onde 60 é a constante de proporcionalidade.
Afirmação II: Três operários levam 2 dias para um trabalho. Se forem seis operários, levariam 1 dia.
Essa afirmação descreve uma relação inversa, não direta. Aumentando o número de operários, o tempo diminui proporcionalmente. Aqui, $ T = \frac{k}{O} $, onde $ T $ é o tempo e $ O $ é o número de operários.
Afirmação III: Um time marcou 3 gols no primeiro tempo e espera-se marcar 6 no final do jogo.
Essa afirmação assume que a taxa de gols se mantém constante, o que implica proporcionalidade direta. $ G = k \cdot t $, onde $ G $ é o número de gols e $ t $ é o tempo.
Afirmação IV: Um trem percorreu 90 km em 1 hora. Mantendo a velocidade, em 3 horas, percorrerá 270 km.
Essa é uma relação de proporcionalidade direta. A distância ($ D P T $). $ D = 90 \cdot T $.
Afirmação V: A altura de uma pessoa é diretamente proporcional à sua idade.
Essa afirmação sugere uma proporção direta entre idade e altura. No entanto, na realidade, essa relação não é estritamente proporcional, já que o crescimento pode variar e não é sempre linear.

Passo 4

Com base nessa análise:
  • Afirmação I: Proporcionalidade direta.
  • Afirmação II: Relação inversa.
  • Afirmação III: Proporcionalidade direta.
  • Afirmação IV: Proporcionalidade direta.
  • Afirmação V: Relação não estritamente proporcional.

Resposta

As afirmações que apresentam proporcionalidade direta entre as grandezas envolvidas são: I, III e IV.

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