O dono de uma confecção adquiriu uma máquina no valor de 2100,00 Esta máquina sofre uma desvalorização de 400áçã a cada ano de uso. O preço p da máquina em reais após a desvalorização em função do tempo t em anos é dado pela expressão p = 2100 - 400t. De acordo com essa expressão, essa máquina poderá ser vendida como sucata por 100,00$ a partir de quantos anos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma máquina que custou R$ 2.100,00 e que perde valor de R$ 400,00 a cada ano que passa. A fórmula que relaciona o preço da máquina $ p $ com o tempo $ t $ é $ p = 2100 - 400t 2.100,00 e que perde valor de Réóá 100,00, ou seja, quando ela pode ser vendida como sucata.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada parte da fórmula representa:
  • $ p $ é o preço da máquina após $ t $ anos.
  • $ 2100 $ é o valor inicial da máquina.
  • $ 400t $ é a desvalorização acumulada após $ t $ anos.
Queremos encontrar o valor de $ t $ quando $ p = 100 $.

Passo 3

Vamos substituir $ p $ por 100 na equação e resolver para $ t $:
p

Passo 4

Agora, vamos isolar o termo que contém $ t $. Para isso, subtraímos 2100 dos dois lados da equação:
t
100 - 2100 = -400t

Passo 5

Para encontrar $ t $, dividimos ambos os lados da equação por -400:
t
t = -2000-400

Resposta

A máquina poderá ser vendida como sucata por R$ 100,00 após 5 anos.

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