O dono de uma confecção adquiriu uma máquina no valor de 2100,00
a cada ano de uso. O preço p da máquina em reais após a desvalorização em função do tempo t em anos é dado pela expressão p = 2100 - 400t. De acordo com essa expressão, essa máquina poderá ser vendida como sucata por 100,00$ a partir de quantos anos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma máquina que custou R$ 2.100,00 e que perde valor de R$ 400,00 a cada ano que passa. A fórmula que relaciona o preço da máquina $ p $ com o tempo $ t $ é $ p = 2100 - 400t
100,00, ou seja, quando ela pode ser vendida como sucata.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada parte da fórmula representa:
- $ p $ é o preço da máquina após $ t $ anos.
- $ 2100 $ é o valor inicial da máquina.
- $ 400t $ é a desvalorização acumulada após $ t $ anos.
Queremos encontrar o valor de $ t $ quando $ p = 100 $.
Passo 3
Vamos substituir $ p $ por 100 na equação e resolver para $ t $:
Passo 4
Agora, vamos isolar o termo que contém $ t $. Para isso, subtraímos 2100 dos dois lados da equação:
Passo 5
Para encontrar $ t $, dividimos ambos os lados da equação por -400:
Resposta
A máquina poderá ser vendida como sucata por R$ 100,00 após 5 anos.