Considere uma amostra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304),com diâmetro de 12,8 mm e comprimento inicial de 50,800 mm. Tal amostra será submetida à um ensaio de tração e será obtidos os seguintes dados.
Determine:
Curva tensão deformação de engenharia;
Força (N) Comprimento (mm)
0 50,800
12.700 50,825
25.400 50,851
38.100 50,876
20.800 50,902
76.200 50,952
89.100 51,003
92.700 51,054
102.500 51,181
107.800 51,308
119.400 51,562
128.300 51,816
149.700 52,832
159.000 53,848
160.400 53,356
159.500 53,864
151.500 55,880
124.700 56,642

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe envolve um ensaio de tração em uma amostra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304). A gente precisa construir a curva tensão-deformação de engenharia usando os dados de força e comprimento fornecidos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre tensão e deformação, além de usar algumas fórmulas básicas da resistência dos materiais. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de engenharia para cada ponto da tabela. A tensão (σ) é definida como a força aplicada (F) dividida pela área da seção transversal (A) da amostra. A fórmula é:
sigma = FA
Onde:
  • $ \sigma $ é a tensão em Pascal (Pa)
  • $ F $ é a força em Newtons (N)
  • $ A $ é a área em metros quadrados (m²)
Como o diâmetro da amostra é sigma , primeiro precisamos calcular a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal ($ A $) da amostra. Como a amostra é cilíndrica, a área é dada por:
A
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro
Convertendo o diâmetro para metros:
A = pi ( d2 )^2
Então:
d ²

Passo 4

Agora que temos a área, vamos calcular a tensão ($ \sigma $) para cada força na tabela usando a fórmula:
sigma
Vamos fazer isso para cada valor de força.

Passo 5

Vamos calcular um exemplo para a primeira força não nula:
Para $ F = 12.700 , N $:
F = 12.700 , N
Fazemos o mesmo para todos os valores de força na tabela.

Passo 6

O próximo passo é calcular a deformação de engenharia para cada comprimento. A deformação ($ \varepsilon $) é a variação do comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula é:
varepsilon
Onde:
  • $ \Delta L = L - L_0 $
  • $ L $ é o comprimento final
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial

Passo 7

Vamos calcular a deformação para o mesmo exemplo anterior:
Para $ L = 50,825 , mm $:
L = 50,825 , mm
Então:
De
Repita esse cálculo para todos os comprimentos da tabela.

Passo 8

Com todos os valores de tensão ($ \sigma sigma çã \varepsilon $) calculados, podemos agora plotar a curva tensão-deformação de engenharia. Essa curva nos ajuda a entender como o material se comporta sob carga, mostrando pontos como o limite elástico, a resistência máxima e a ruptura.

Passo 9

Finalmente, vamos resumir todos os cálculos em uma tabela com as colunas de Tensão (MPa) e Deformação (%), pronta para ser plotada ou analisada.

Resposta

A curva tensão-deformação de engenharia foi construída calculando a tensão e a deformação para cada ponto da amostra, conforme os passos detalhados. Os valores finais de tensão e deformação para cada força e comprimento são apresentados na tabela abaixo:
Força (N) Comprimento (mm) Tensão (MPa) Deformação (%)
0 50,800 0 0.00
12.700 50,825 98,71 0.0492
25.400 50,851 197,42 0.0843
38.100 50,876 296,13 0.1181
20.800 50,902 161,69 0.2193
76.200 50,952 591,60 0.7921
89.100 51,003 693,98 0.9909
92.700 51,054 721,42 1.0069
102.500 51,181 796,34 1.1230
107.800 51,308 836,20 1.2374
119.400 51,562 927,27 1.4625
128.300 51,816 997,06 1.6768
149.700 52,832 1.162,23 3.0197
159.000 53,848 1.234,66 5.0693
160.400 53,356 1.246,41 4.8843
159.500 53,864 1.239,07 5.0803
151.500 55,880 1.177,24 9.8441
124.700 56,642 0.971,35 11.1504
Com esses dados, você pode plotar a curva tensão-deformação no gráfico, onde o eixo X representa a deformação (%) e o eixo Y representa a tensão (MPa). Essa curva é essencial para entender as propriedades mecânicas do aço inoxidável AISI 304 durante o ensaio de tração.

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