Considere uma amostra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304),com diâmetro de
e comprimento inicial de
. Tal amostra será submetida à um ensaio de tração e será obtidos os seguintes dados.
Determine:
Curva tensão deformação de engenharia;
Determine:
Curva tensão deformação de engenharia;
Força (N) | Comprimento (mm) |
---|---|
0 | 50,800 |
12.700 | 50,825 |
25.400 | 50,851 |
38.100 | 50,876 |
20.800 | 50,902 |
76.200 | 50,952 |
89.100 | 51,003 |
92.700 | 51,054 |
102.500 | 51,181 |
107.800 | 51,308 |
119.400 | 51,562 |
128.300 | 51,816 |
149.700 | 52,832 |
159.000 | 53,848 |
160.400 | 53,356 |
159.500 | 53,864 |
151.500 | 55,880 |
124.700 | 56,642 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe envolve um ensaio de tração em uma amostra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304). A gente precisa construir a curva tensão-deformação de engenharia usando os dados de força e comprimento fornecidos. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre tensão e deformação, além de usar algumas fórmulas básicas da resistência dos materiais. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão de engenharia para cada ponto da tabela. A tensão (σ) é definida como a força aplicada (F) dividida pela área da seção transversal (A) da amostra. A fórmula é:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão em Pascal (Pa)
- $ F $ é a força em Newtons (N)
- $ A $ é a área em metros quadrados (m²)
Como o diâmetro da amostra é
, primeiro precisamos calcular a área da seção transversal.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal ($ A $) da amostra. Como a amostra é cilíndrica, a área é dada por:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro
Convertendo o diâmetro para metros:
Então:
Passo 4
Agora que temos a área, vamos calcular a tensão ($ \sigma $) para cada força na tabela usando a fórmula:
Vamos fazer isso para cada valor de força.
Passo 5
Vamos calcular um exemplo para a primeira força não nula:
Para $ F = 12.700 , N $:
Fazemos o mesmo para todos os valores de força na tabela.
Passo 6
O próximo passo é calcular a deformação de engenharia para cada comprimento. A deformação ($ \varepsilon $) é a variação do comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula é:
Onde:
- $ \Delta L = L - L_0 $
- $ L $ é o comprimento final
- $ L_0 $ é o comprimento inicial
Passo 7
Vamos calcular a deformação para o mesmo exemplo anterior:
Para $ L = 50,825 , mm $:
Então:
Repita esse cálculo para todos os comprimentos da tabela.
Passo 8
Com todos os valores de tensão ($ \sigma
\varepsilon $) calculados, podemos agora plotar a curva tensão-deformação de engenharia. Essa curva nos ajuda a entender como o material se comporta sob carga, mostrando pontos como o limite elástico, a resistência máxima e a ruptura.
Passo 9
Finalmente, vamos resumir todos os cálculos em uma tabela com as colunas de Tensão (MPa) e Deformação (%), pronta para ser plotada ou analisada.
Resposta
A curva tensão-deformação de engenharia foi construída calculando a tensão e a deformação para cada ponto da amostra, conforme os passos detalhados. Os valores finais de tensão e deformação para cada força e comprimento são apresentados na tabela abaixo:
Força (N) | Comprimento (mm) | Tensão (MPa) | Deformação (%) |
---|---|---|---|
0 | 50,800 | 0 | 0.00 |
12.700 | 50,825 | 98,71 | 0.0492 |
25.400 | 50,851 | 197,42 | 0.0843 |
38.100 | 50,876 | 296,13 | 0.1181 |
20.800 | 50,902 | 161,69 | 0.2193 |
76.200 | 50,952 | 591,60 | 0.7921 |
89.100 | 51,003 | 693,98 | 0.9909 |
92.700 | 51,054 | 721,42 | 1.0069 |
102.500 | 51,181 | 796,34 | 1.1230 |
107.800 | 51,308 | 836,20 | 1.2374 |
119.400 | 51,562 | 927,27 | 1.4625 |
128.300 | 51,816 | 997,06 | 1.6768 |
149.700 | 52,832 | 1.162,23 | 3.0197 |
159.000 | 53,848 | 1.234,66 | 5.0693 |
160.400 | 53,356 | 1.246,41 | 4.8843 |
159.500 | 53,864 | 1.239,07 | 5.0803 |
151.500 | 55,880 | 1.177,24 | 9.8441 |
124.700 | 56,642 | 0.971,35 | 11.1504 |
Com esses dados, você pode plotar a curva tensão-deformação no gráfico, onde o eixo X representa a deformação (%) e o eixo Y representa a tensão (MPa). Essa curva é essencial para entender as propriedades mecânicas do aço inoxidável AISI 304 durante o ensaio de tração.