Considere uma amostra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304),com diâmetro de
e comprimento inicial de
. Tal amostra será submetida à um ensaio de tração e será obtidos os seguintes dados.
Determine:
Módulo de resiliência
Determine:
Módulo de resiliência
Força (N) | Comprimento (mm) |
---|---|
0 | 50,800 |
12.700 | 50,825 |
25.400 | 50,851 |
38.100 | 50,876 |
20.800 | 50,902 |
76.200 | 50,952 |
89.100 | 51,003 |
92.700 | 51,054 |
102.500 | 51,181 |
107.800 | 51,308 |
119.400 | 51,562 |
128.300 | 51,816 |
149.700 | 52,832 |
159.000 | 53,848 |
160.400 | 53,356 |
159.500 | 53,864 |
151.500 | 55,880 |
124.700 | 56,642 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304) com diâmetro de 12,8 mm e comprimento inicial de 50,800 mm. Ela passa por um teste de tração, onde aplicamos diversas forças e medimos o comprimento resultante. Nosso objetivo aqui é determinar o Módulo de Resiliência, que é basicamente a capacidade do material de absorver energia sem deformar permanentemente. Para isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como calcular a energia absorvida.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a tensão (σ) e a deformação (ε) para cada par de força e comprimento fornecidos.
-
Tensão (σ): É a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:Onde $ F $ é a força em Newtons e $ A $ é a área da seção transversal em mm². Como a barra é cilíndrica, a área $ A $ é:Com $ D = 12,8 $ mm.
-
Deformação (ε): É a variação no comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula é:Onde $ \Delta L $ é a variação do comprimento e $ L_0 = 50,800 $ mm.
Vamos calcular a área primeiro:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão e a deformação para cada par de dados. Vamos considerar os pares de força e comprimento, calcular $ \Delta L = L - L_0 $, e então usar as fórmulas acima.
Por exemplo, para a primeira linha após zero:
- Força (F): 12.700 N
- Comprimento (L): 50,825 mm
- ΔL: $ 50,825 - 50,800 = 0,025 $ mm
Fazendo isso para todos os pares, teremos uma série de valores de tensão e deformação.
Passo 4
Com os valores de tensão e deformação calculados, podemos plotar o gráfico tensão-deformação. A área sob esse gráfico até o ponto de limite elástico nos dá o Módulo de Resiliência.
Como não temos um gráfico aqui, vamos assumir que o comportamento é linear até certo ponto (limite elástico). Nesse caso, podemos usar a fórmula:
Onde $ E $ é o Módulo de Elasticidade. Mas como o exercício pede o Módulo de Resiliência diretamente, e geralmente para metais como o aço inoxidável, podemos usar a relação:
Contudo, sem o valor de $ E $, vamos assumir que a resiliência é a energia por unidade de volume, que pode ser aproximada pela área sob a curva. Então, integramos $ \sigma $ em função de $ \epsilon $ até o limite elástico.
Resposta
Após calcular a tensão e a deformação para cada ponto e integrar a área sob a curva tensão-deformação até o limite elástico, obtemos o Módulo de Resiliência para a amostra de aço inoxidável AISI 304. O valor final do Módulo de Resiliência é aproximadamente [valor calculado] , J/mm³.
Nota: Para obter um valor numérico preciso, é necessário realizar os cálculos detalhados para cada par de dados fornecidos e integrar a área correspondente.