Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA.
(a) Quantos são? Resposta: 362880
(b) Quantos começam por vogal? Resposta: 161280
© Quantos começam e terminam por consoantes? Resposta: 100800
(d) Quantos têm as letras CON juntas nessa ordem? Resposta: 5040
(e) Quantos apresentam a letra C antes da letra A? Resposta: 181
(a) Quantos são? Resposta: 362880
(b) Quantos começam por vogal? Resposta: 161280
© Quantos começam e terminam por consoantes? Resposta: 100800
(d) Quantos têm as letras CON juntas nessa ordem? Resposta: 5040
(e) Quantos apresentam a letra C antes da letra A? Resposta: 181
Passo 1
Vamos resolver a parte (a) do exercício. A questão pede para calcular quantos anagramas podem ser formados com a palavra “CONQUISTA”. Estamos lidando com o conteúdo de permutação de elementos distintos. Para resolver isso, vamos precisar calcular o fatorial do número de letras na palavra.
Passo 2
Primeiro, contamos quantas letras tem a palavra “CONQUISTA”. Ela possui 9 letras, todas diferentes. Quando todas as letras são distintas, o número de anagramas possíveis é dado por 9!, que é o fatorial de 9.
Passo 3
O fatorial de um número n, representado por n!, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Então, calculamos 9!:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). A questão solicita quantos anagramas começam com uma vogal. Ainda estamos no tema de permutação de elementos distintos, mas com uma condição adicional.
Passo 5
Primeiro, identificamos as vogais na palavra “CONQUISTA”. As vogais são: O, U, I, A. São 4 vogais.
Passo 6
Para que o anagrama comece com uma vogal, temos 4 opções para a primeira letra. Depois de escolher a vogal inicial, restam 8 letras para serem permutadas. Então, calculamos:
Passo 7
Na parte ©, devemos encontrar quantos anagramas começam e terminam com consoantes. Continuamos com permutação de elementos distintos e adicionamos duas condições.
Passo 8
Primeiro, identificamos as consoantes na palavra “CONQUISTA”. As consoantes são: C, N, Q, S, T. São 5 consoantes.
Passo 9
Para que o anagrama comece com uma consoante, temos 5 opções para a primeira letra. Depois de escolher a primeira consoante, restam 4 consoantes para a última posição. Então, temos 4 opções para a última letra. As 7 letras restantes podem ser organizadas de 7! maneiras.
Passo 10
Passando para a parte (d), a questão pede quantos anagramas têm as letras “CON” juntas nessa ordem. Estamos trabalhando com permutação de elementos com blocos fixos.
Passo 11
Vamos tratar “CON” como um único bloco. Assim, além desse bloco, temos as letras Q, U, I, S, T, A, totalizando 7 “elementos” para serem permutados.
Passo 12
O número de anagramas é o fatorial do número de elementos, ou seja, 7!.
Passo 13
Finalmente, na parte (e), temos que calcular quantos anagramas apresentam a letra C antes da letra A. Isso envolve permutação com condições de ordem.
Passo 14
Como todas as letras são distintas, sem restrições, o total de anagramas é 9!. Para que C apareça antes de A, metade desses anagramas atenderá a essa condição, pois C e A têm igual probabilidade de aparecer primeiro.
Passo 15
Portanto, o número de anagramas com C antes de A é:
Resposta
181440