Considere um aplicativo de transporte privado que dá ao cliente, após cada corrida, a opção de avaliar o serviço com uma, e apenas uma, das notas 3, 4 ou 5. Imediatamente após cada nota recebida, o aplicativo calcula e informa a nota média do motorista (média aritmética simples). Uberson, um dos motoristas desse aplicativo, ficou com nota média igual a 4,94 após receber nota 4 em sua centésima corrida avaliada. Qual a quantidade mínima de notas 5 consecutivas Uberson deverá receber, após sua centésima avaliação, para que consiga obter nota média superior a 4,96?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: o motorista Uberson tem uma média de 4,94 após 100 corridas, e ele quer saber quantas notas 5 seguidas ele precisa receber para que sua média ultrapasse 4,96. Para resolver isso, vamos usar o conceito de média aritmética simples, que é basicamente somar todas as notas e dividir pelo número de corridas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma total das notas que Uberson recebeu nas 100 corridas. Sabemos que a média é 4,94, então:
Passo 3
Agora, vamos supor que Uberson receba $ N $ notas 5 consecutivas. Isso significa que o número total de corridas passará a ser $ 100 + N $, e a soma total das notas será $ 494 + 5N $.
Passo 4
Queremos que a nova média seja maior que 4,96. Então, montamos a inequação:
Passo 5
Vamos resolver essa inequação passo a passo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ 100 + N $ para eliminar o denominador:
Passo 6
Distribuímos o 4,96:
Passo 7
Agora, vamos isolar $ N $. Subtraímos $ 4,96N $ de ambos os lados:
Passo 8
Por fim, dividimos ambos os lados por 0,04 para encontrar $ N $:
Como $ N $ precisa ser um número inteiro, Uberson precisa receber no mínimo 51 notas 5 consecutivas para que sua média ultrapasse 4,96.
Resposta
Uberson precisa receber 51 notas 5 consecutivas para obter uma média superior a 4,96.