Considere um aplicativo de transporte privado que dá ao cliente, após cada corrida, a opção de avaliar o serviço com uma, e apenas uma, das notas 3, 4 ou 5. Imediatamente após cada nota recebida, o aplicativo calcula e informa a nota média do motorista (média aritmética simples). Uberson, um dos motoristas desse aplicativo, ficou com nota média igual a 4,94 após receber nota 4 em sua centésima corrida avaliada. Qual a quantidade mínima de notas 5 consecutivas Uberson deverá receber, após sua centésima avaliação, para que consiga obter nota média superior a 4,96?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: o motorista Uberson tem uma média de 4,94 após 100 corridas, e ele quer saber quantas notas 5 seguidas ele precisa receber para que sua média ultrapasse 4,96. Para resolver isso, vamos usar o conceito de média aritmética simples, que é basicamente somar todas as notas e dividir pelo número de corridas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma total das notas que Uberson recebeu nas 100 corridas. Sabemos que a média é 4,94, então:
Soma das notas = Média times Número de corridas = 4,94 times 100 = 494 éú

Passo 3

Agora, vamos supor que Uberson receba $ N $ notas 5 consecutivas. Isso significa que o número total de corridas passará a ser $ 100 + N $, e a soma total das notas será $ 494 + 5N $.

Passo 4

Queremos que a nova média seja maior que 4,96. Então, montamos a inequação:
494 + 5N100 + N > 4,96

Passo 5

Vamos resolver essa inequação passo a passo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ 100 + N $ para eliminar o denominador:
100 + N

Passo 6

Distribuímos o 4,96:
494 + 5N > 496 + 4,96N

Passo 7

Agora, vamos isolar $ N $. Subtraímos $ 4,96N $ de ambos os lados:
N
4,96N

Passo 8

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,04 para encontrar $ N $:
N
Como $ N $ precisa ser um número inteiro, Uberson precisa receber no mínimo 51 notas 5 consecutivas para que sua média ultrapasse 4,96.

Resposta

Uberson precisa receber 51 notas 5 consecutivas para obter uma média superior a 4,96.

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