Considere ar atmosférico a 25^circ C e uma velocidade de 25 m / s escoando sobre ambas as superfícies de uma placa plana com 1 m de comprimento, mantida a 125^circ C. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para valores de Reynolds crítico de 10^5, 5 times 10^5 e 10^6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura de uma placa plana. A situação envolve ar atmosférico a 25°C escoando sobre uma placa mantida a 125°C, com velocidade de 25 m/s e comprimento de 1 m. Precisamos determinar essa taxa para diferentes valores de número de Reynolds crítico: , e .
Pra resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de transferência de calor e dinâmica dos fluidos, especialmente o Número de Reynolds e a transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Número de Reynolds (Re). Esse número é uma forma de prever o tipo de escoamento do fluido sobre a superfície: se é laminar ou turbulento. É calculado pela fórmula:
Re = rho v Lmu
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é o comprimento característico (no caso, 1 m),
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
No nosso caso, o exercício nos dá valores críticos de Re, que são os pontos de transição entre escoamento laminar e turbulento.

Passo 3

Agora, para calcular a taxa de transferência de calor por convecção, usamos a seguinte equação:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • Q' = h cdot L cdot De é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Como queremos a taxa por unidade de largura ( ), a fórmula fica:

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor ( Nu = h Lk ) depende do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e é calculado usando o Número de Nusselt (Nu):
h = Nu cdot kL
Assim, podemos rearranjar para encontrar :
Onde é a condutividade térmica do ar.

Passo 5

Agora, precisamos determinar o Número de Nusselt para os diferentes regimes de escoamento. Para uma placa plana, as correlações típicas são:
  • Escoamento laminar:
Nu = 0,332 Re^1/2 Pr^1/3
  • Escoamento turbulento:
Nu = 0,0296 Re^4/5 Pr^1/3
Onde é o Número de Prandtl, que para o ar a 25°C é aproximadamente 0,71.

Passo 6

Vamos agora calcular e para cada valor de í:
  1. Para : Geralmente associado ao início da transição para turbulento.
  2. Para : Escoamento completamente turbulento.
  3. Para : Escoamento fortemente turbulento.
Vamos calcular , depois e finalmente para cada caso.

Passo 7

Vamos supor que o ar tem:
  • Densidade ( ): 1,184 kg/m³,
  • Viscosidade dinâmica ( ): kg/(m·s),
  • Condutividade térmica ( ): 0,0262 W/(m·K).

Passo 8

Calculando o Número de Nusselt para cada Nu = 0,332 times (10^5)^1/2 times (0,71)^1/3 approx 0,332 times 316,23 times 0,89 approx 93,7 :
  1. Para Nu = 0,0296 times (5 times 10^5)^4/5 times (0,71)^1/3 approx 0,0296 times 6309,57 times 0,89 approx 166,5 (transição):
Como está próximo da transição, usaremos a fórmula laminar:
Nu = 0,0296 times (10^6)^4/5 times (0,71)^1/3 approx 0,0296 times 10000 times 0,89 approx 264,2
  1. Para (turbulento):
  1. Para (turbulento):

Passo 9

Agora, calculando o coeficiente h = Nu cdot kL :
h = 93,7 times 0,0262 approx 2,46 , W/(m²·K)
Como h = 166,5 times 0,0262 approx 4,36 , W/(m²·K) m, simplifica para h = 264,2 times 0,0262 approx 6,93 , W/(m²·K) .
  1. Para :
²
  1. Para :
²
  1. Para :
²

Passo 10

Finalmente, calculando a taxa de transferência de calor por unidade de largura ( Q' = h cdot De):
Q' = 2,46 times 100 = 246 , W/m
Onde Q' = 4,36 times 100 = 436 , W/m .
  1. Para Q' = 6,93 times 100 = 693 , W/m ²:
  1. Para ²:
  1. Para ²:

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é de aproximadamente:
  • 246 W/m para ,
  • 436 W/m para ,
  • 693 W/m para .

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