Considere ar atmosférico a e uma velocidade de escoando sobre ambas as superfícies de uma placa plana com de comprimento, mantida a . Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para valores de Reynolds crítico de , e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura de uma placa plana. A situação envolve ar atmosférico a 25°C escoando sobre uma placa mantida a 125°C, com velocidade de 25 m/s e comprimento de 1 m. Precisamos determinar essa taxa para diferentes valores de número de Reynolds crítico: , e .
Pra resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de transferência de calor e dinâmica dos fluidos, especialmente o Número de Reynolds e a transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Número de Reynolds (Re). Esse número é uma forma de prever o tipo de escoamento do fluido sobre a superfície: se é laminar ou turbulento. É calculado pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é o comprimento característico (no caso, 1 m),
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
No nosso caso, o exercício nos dá valores críticos de Re, que são os pontos de transição entre escoamento laminar e turbulento.

Passo 3

Agora, para calcular a taxa de transferência de calor por convecção, usamos a seguinte equação:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Como queremos a taxa por unidade de largura ( ), a fórmula fica:

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor ( ) depende do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e é calculado usando o Número de Nusselt (Nu):
Assim, podemos rearranjar para encontrar :
Onde é a condutividade térmica do ar.

Passo 5

Agora, precisamos determinar o Número de Nusselt para os diferentes regimes de escoamento. Para uma placa plana, as correlações típicas são:
  • Escoamento laminar:
  • Escoamento turbulento:
Onde é o Número de Prandtl, que para o ar a 25°C é aproximadamente 0,71.

Passo 6

Vamos agora calcular e para cada valor de í:
  1. Para : Geralmente associado ao início da transição para turbulento.
  2. Para : Escoamento completamente turbulento.
  3. Para : Escoamento fortemente turbulento.
Vamos calcular , depois e finalmente para cada caso.

Passo 7

Vamos supor que o ar tem:
  • Densidade ( ): 1,184 kg/m³,
  • Viscosidade dinâmica ( ): kg/(m·s),
  • Condutividade térmica ( ): 0,0262 W/(m·K).

Passo 8

Calculando o Número de Nusselt para cada :
  1. Para (transição):
Como está próximo da transição, usaremos a fórmula laminar:
  1. Para (turbulento):
  1. Para (turbulento):

Passo 9

Agora, calculando o coeficiente :
Como m, simplifica para .
  1. Para :
²
  1. Para :
²
  1. Para :
²

Passo 10

Finalmente, calculando a taxa de transferência de calor por unidade de largura ( ):
Onde .
  1. Para ²:
  1. Para ²:
  1. Para ²:

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é de aproximadamente:
  • 246 W/m para ,
  • 436 W/m para ,
  • 693 W/m para .

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