Considere ar atmosférico a
e uma velocidade de
escoando sobre ambas as superfícies de uma placa plana com
de comprimento, mantida a
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa para valores de Reynolds crítico de
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura de uma placa plana. A situação envolve ar atmosférico a 25°C escoando sobre uma placa mantida a 125°C, com velocidade de 25 m/s e comprimento de 1 m. Precisamos determinar essa taxa para diferentes valores de número de Reynolds crítico:
,
e
.
Pra resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de transferência de calor e dinâmica dos fluidos, especialmente o Número de Reynolds e a transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Número de Reynolds (Re). Esse número é uma forma de prever o tipo de escoamento do fluido sobre a superfície: se é laminar ou turbulento. É calculado pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é o comprimento característico (no caso, 1 m), -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
No nosso caso, o exercício nos dá valores críticos de Re, que são os pontos de transição entre escoamento laminar e turbulento.
Passo 3
Agora, para calcular a taxa de transferência de calor por convecção, usamos a seguinte equação:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área de transferência de calor, -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Como queremos a taxa por unidade de largura (
), a fórmula fica:
Passo 4
O coeficiente de transferência de calor (
) depende do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e é calculado usando o Número de Nusselt (Nu):
Assim, podemos rearranjar para encontrar
:
Onde
é a condutividade térmica do ar.
Passo 5
Agora, precisamos determinar o Número de Nusselt para os diferentes regimes de escoamento. Para uma placa plana, as correlações típicas são:
- Escoamento laminar:
- Escoamento turbulento:
Onde
é o Número de Prandtl, que para o ar a 25°C é aproximadamente 0,71.
Passo 6
Vamos agora calcular
e
para cada valor de
:
- Para
: Geralmente associado ao início da transição para turbulento. - Para
: Escoamento completamente turbulento. - Para
: Escoamento fortemente turbulento.
Vamos calcular
, depois
e finalmente
para cada caso.
Passo 7
Vamos supor que o ar tem:
- Densidade (
): 1,184 kg/m³, - Viscosidade dinâmica (
): kg/(m·s), - Condutividade térmica (
): 0,0262 W/(m·K).
Passo 8
Calculando o Número de Nusselt para cada
:
- Para
(transição):
Como está próximo da transição, usaremos a fórmula laminar:
- Para
(turbulento):
- Para
(turbulento):
Passo 9
Agora, calculando o coeficiente
:
Como
m, simplifica para
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 10
Finalmente, calculando a taxa de transferência de calor por unidade de largura (
):
Onde
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é de aproximadamente:
- 246 W/m para
, - 436 W/m para
, - 693 W/m para
.