Considere o átomo de lítio duplamente ionizado,
, que tem número atômico
.
Se a transição fosse do nível
para o nível
o comprimento de onda do fóton emitido seria maior ou menor do que o do fóton emitido na transição do nível
para o nível
? Explique.
Se a transição fosse do nível
Passo 1
Vamos analisar a questão que envolve o átomo de lítio duplamente ionizado,
, com número atômico
. O exercício pede para comparar os comprimentos de onda dos fótons emitidos em duas transições eletrônicas diferentes: uma do nível
para o nível
e outra do nível
para o nível
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona os níveis de energia de um átomo e como esses níveis influenciam o comprimento de onda dos fótons emitidos durante as transições.
Passo 2
Primeiramente, precisamos entender como calcular os níveis de energia de um átomo ionizado como o
. Esses átomos são considerados sistemas hidrogenoides, já que possuem apenas um elétron. A fórmula para a energia de um nível
em um átomo hidrogenoide é dada por:
onde:
-
é a energia no nível , -
é o número atômico, -
é a constante de Rydberg ( ), -
é o número quântico principal.
Passo 3
Vamos calcular a energia para os níveis envolvidos nas duas transições:
para
e
para
.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de energia (
) para cada transição, já que a energia liberada durante a transição corresponde à energia do fóton emitido.
Para a transição de
para
:
Para a transição de
para
:
Passo 5
Sabemos que a energia do fóton emitido está relacionada ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ).
Resolvendo para
:
Passo 6
Vamos comparar os comprimentos de onda para as duas transições. Como
é inversamente proporcional a
, quanto maior a energia liberada na transição, menor será o comprimento de onda do fóton emitido.
Na transição
para
, a energia liberada é
.
Na transição para
, a energia liberada é
.
Na transição
Como
, a energia liberada na transição para
é maior, então o comprimento de onda será menor.
Resposta
O comprimento de onda do fóton emitido na transição do nível
para o nível
é menor do que o do fóton emitido na transição do nível
para o nível
.