Considere o átomo de lítio duplamente ionizado, Li^2+, que tem número atômico Z=3.
Se a transição fosse do nível n=3 para o nível n=1 o comprimento de onda do fóton emitido seria maior ou menor do que o do fóton emitido na transição do nível n=3 para o nível n=2 ? Explique.

Passo 1

Vamos analisar a questão que envolve o átomo de lítio duplamente ionizado, Li^2+, com número atômico Z=3. O exercício pede para comparar os comprimentos de onda dos fótons emitidos em duas transições eletrônicas diferentes: uma do nível n=3 para o nível n=1 e outra do nível n=3 para o nível n=2. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona os níveis de energia de um átomo e como esses níveis influenciam o comprimento de onda dos fótons emitidos durante as transições.

Passo 2

Primeiramente, precisamos entender como calcular os níveis de energia de um átomo ionizado como o Li^2+. Esses átomos são considerados sistemas hidrogenoides, já que possuem apenas um elétron. A fórmula para a energia de um nível n em um átomo hidrogenoide é dada por:
En = -Z^2 cdot Rn^2
onde:
  • En é a energia no nível n,
  • Z é o número atômico,
  • R é a constante de Rydberg ( R approx 2,18 times 10^-18 , J),
  • n é o número quântico principal.

Passo 3

Vamos calcular a energia para os níveis envolvidos nas duas transições: n=3 para n=1 e n=3 para n=2.
Para n=3:
E3 = -3^2 cdot R3^2 = -R
Para n=2:
E2 = -3^2 cdot R2^2 = -9R4 = -2,25,R
Para n=1:
E1 = -3^2 cdot R1^2 = -9R

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de energia ( De) para cada transição, já que a energia liberada durante a transição corresponde à energia do fóton emitido.
Para a transição de n=3 para n=1:
De
Para a transição de n=3 para n=2:
De

Passo 5

Sabemos que a energia do fóton emitido está relacionada ao comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
E = hclambda
onde:
  • h é a constante de Planck ( h approx 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • c é a velocidade da luz ( c approx 3 times 10^8 , m/s).
Resolvendo para lambda:
lambda = hcE

Passo 6

Vamos comparar os comprimentos de onda para as duas transições. Como lambda é inversamente proporcional a E, quanto maior a energia liberada na transição, menor será o comprimento de onda do fóton emitido.
Na transição n=3 para n=1, a energia liberada é -8R.
Na transição n=3 para n=2, a energia liberada é -1,25R.
Como 8R > 1,25R, a energia liberada na transição para n=1 é maior, então o comprimento de onda será menor.

Resposta

O comprimento de onda do fóton emitido na transição do nível n=3 para o nível n=1 é menor do que o do fóton emitido na transição do nível n=3 para o nível n=2.

Exercícios relacionados