Utilizando a expressão de Bohr para os níveis de energia de um átomo
, calcule a energia do estado fundamental do hélio
admitindo que os dois elétrons estão na órbita
e desprezando qualquer interação entre eles.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a energia do estado fundamental do hélio usando a expressão de Bohr para os níveis de energia:
. Aqui,
é a carga nuclear,
é a energia do estado fundamental do hidrogênio, e
é o número quântico principal da órbita. Precisamos saber isso para calcular a energia quando
(para hélio) e os dois elétrons estão na órbita
, além de ignorar a interação entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão de Bohr que estamos usando:
. Essa fórmula nos diz a energia de um elétron em uma determinada órbita
ao redor do núcleo do átomo. Aqui,
é o número de prótons no núcleo (a carga nuclear),
é a energia do estado fundamental do hidrogênio (quando
e
), e
é o número quântico principal que indica a órbita do elétron.
Passo 3
No caso do hélio, temos
, porque o hélio possui 2 prótons no núcleo. Além disso, estamos considerando que ambos os elétrons estão na órbita
, ou seja, estão no estado fundamental. Vamos calcular a energia de um elétron nessa condição usando a fórmula de Bohr.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para um elétron:
Isso significa que a energia de um elétron no estado fundamental do hélio é quatro vezes a energia do estado fundamental do hidrogênio.
Passo 5
Como temos dois elétrons no hélio, e estamos desprezando a interação entre eles (ou seja, não consideramos como os elétrons se influenciam mutuamente), a energia total será a soma das energias de cada elétron.
Resposta
A energia do estado fundamental do hélio é
.