Utilizando a expressão de Bohr para os níveis de energia de um átomo (En=Z^2 Eon^2), calcule a energia do estado fundamental do hélio (Z=2) admitindo que os dois elétrons estão na órbita n=1 e desprezando qualquer interação entre eles.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a energia do estado fundamental do hélio usando a expressão de Bohr para os níveis de energia: . Aqui, é a carga nuclear, é a energia do estado fundamental do hidrogênio, e é o número quântico principal da órbita. Precisamos saber isso para calcular a energia quando (para hélio) e os dois elétrons estão na órbita , além de ignorar a interação entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão de Bohr que estamos usando: . Essa fórmula nos diz a energia de um elétron em uma determinada órbita ao redor do núcleo do átomo. Aqui, é o número de prótons no núcleo (a carga nuclear), é a energia do estado fundamental do hidrogênio (quando e ), e é o número quântico principal que indica a órbita do elétron.

Passo 3

No caso do hélio, temos , porque o hélio possui 2 prótons no núcleo. Além disso, estamos considerando que ambos os elétrons estão na órbita , ou seja, estão no estado fundamental. Vamos calcular a energia de um elétron nessa condição usando a fórmula de Bohr.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para um elétron:
E1 = Z^2 Eon^2 = 2^2 Eo1^2 = 4 Eo
Isso significa que a energia de um elétron no estado fundamental do hélio é quatro vezes a energia do estado fundamental do hidrogênio.

Passo 5

Como temos dois elétrons no hélio, e estamos desprezando a interação entre eles (ou seja, não consideramos como os elétrons se influenciam mutuamente), a energia total será a soma das energias de cada elétron.
Etotal = 2 times E1 = 2 times 4 Eo = 8 Eo

Resposta

A energia do estado fundamental do hélio é .

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