Considere que a base sobre a qual o acelerômetro estava acoplado sofreu uma aceleração na forma de um degrau de amplitude -9,8 m / s^2. Calcule a tensão elétrica de saída e0[V] durante o regime permanente da resposta dinâmica. Considere os seguintes parâmetros: KP Z T=50 V / m, R=234 Ohm, C=1 mu F, M=0.1 kg, B=10 N /(m / s) e Ks=1000 N / m.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um acelerômetro preso a uma base que sofreu uma aceleração repentina, tipo um “degrau”, com uma amplitude de -9,8 m/s^2. O objetivo é calcular a tensão elétrica de saída e0 durante o regime permanente, ou seja, quando a resposta do sistema já estabilizou. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas dinâmicos, como massa, amortecimento, e constantes relacionadas ao acelerômetro e ao circuito elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do sistema:
  • Massa ( M): Representa a inércia da base que está sendo acelerada.
  • Amortecimento ( B): Relaciona-se com a resistência ao movimento, tipo atrito.
  • Mola ( Ks): Força restauradora que tenta voltar a massa para a posição de equilíbrio.
  • Constante do PZT ( KPZT): Relaciona a deformação do acelerômetro à tensão elétrica gerada.
  • Resistência ( R) e Capacitância ( C): Componentes do circuito elétrico ligados ao PZT.

Passo 3

No regime permanente, a aceleração constante aplicada faz com que o sistema atinja um equilíbrio onde as forças se igualam. A força total no sistema é dada pela soma das forças de massa, amortecimento e mola:
F = M cdot a + B cdot v + Ks cdot x
Mas no regime permanente, a velocidade v e o deslocamento x se estabilizam, então a força de amortecimento e a da mola se equilibram com a força de massa.

Passo 4

A aceleração aplicada é a = -9,8 m/s^2. A força de massa é então:
Fmassa = M cdot a = 0,1 cdot (-9,8) = -0,98 N

Passo 5

No equilíbrio, a força da mola e a força de amortecimento equilibram a força de massa:
B cdot v + Ks cdot x = -Fmassa
No regime permanente, a velocidade v é zero porque o sistema parou de se mover. Então:
Ks cdot x = 0,98 N
Resolvendo para x:
x = 0,981000 = 0,00098 m

Passo 6

Agora, a deformação do PZT gera uma tensão elétrica de saída. A relação entre a deformação e a tensão é dada por:
e0 = KPZT cdot x
Substituindo os valores:
e0 = 50 cdot 0,00098 = 0,049 V

Resposta

A tensão elétrica de saída durante o regime permanente é de aproximadamente 0,049 V.

Exercícios relacionados