Considere que a base sobre a qual o acelerômetro estava acoplado sofreu uma aceleração na forma de um degrau de amplitude
. Calcule a tensão elétrica de saída
durante o regime permanente da resposta dinâmica. Considere os seguintes parâmetros:
e
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um acelerômetro preso a uma base que sofreu uma aceleração repentina, tipo um “degrau”, com uma amplitude de
. O objetivo é calcular a tensão elétrica de saída
durante o regime permanente, ou seja, quando a resposta do sistema já estabilizou. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas dinâmicos, como massa, amortecimento, e constantes relacionadas ao acelerômetro e ao circuito elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes do sistema:
- Massa (
): Representa a inércia da base que está sendo acelerada. - Amortecimento (
): Relaciona-se com a resistência ao movimento, tipo atrito. - Mola (
): Força restauradora que tenta voltar a massa para a posição de equilíbrio. - Constante do PZT (
): Relaciona a deformação do acelerômetro à tensão elétrica gerada. - Resistência (
) e Capacitância ( ): Componentes do circuito elétrico ligados ao PZT.
Passo 3
No regime permanente, a aceleração constante aplicada faz com que o sistema atinja um equilíbrio onde as forças se igualam. A força total no sistema é dada pela soma das forças de massa, amortecimento e mola:
Mas no regime permanente, a velocidade
e o deslocamento
se estabilizam, então a força de amortecimento e a da mola se equilibram com a força de massa.
Passo 4
A aceleração aplicada é
. A força de massa é então:
Passo 5
No equilíbrio, a força da mola e a força de amortecimento equilibram a força de massa:
No regime permanente, a velocidade
é zero porque o sistema parou de se mover. Então:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, a deformação do PZT gera uma tensão elétrica de saída. A relação entre a deformação e a tensão é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão elétrica de saída durante o regime permanente é de aproximadamente
V.