Forneça as funções de transferência entre a vazão de saída e a pressão fornecida pela bomba QoP(s), e entre a vazão de saída e a velocidade angular da bomba centrífuga QoOmega(s). Deixe a função de transferência no formato padrão (com o termo constante que acompanha s^0 igual a 1) e justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar as funções de transferência entre a vazão de saída ( Qo) e a pressão fornecida pela bomba ( P), QoP(s), e entre a vazão de saída e a velocidade angular da bomba centrífuga ( Omega), QoOmega(s). Isso está relacionado a sistemas de controle e modelagem de sistemas dinâmicos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão e a velocidade angular influenciam a vazão de saída na bomba centrífuga.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a relação básica entre a velocidade angular ( Omega) e a vazão de saída ( Qo). Em uma bomba centrífuga ideal, a vazão é proporcional à velocidade angular. Isso pode ser representado pela equação:
Qo = k cdot Omega
Aqui, k é uma constante que depende das características da bomba.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a pressão ( P) à vazão de saída ( Qo). Na prática, a pressão desenvolvida pela bomba está relacionada ao quadrado da vazão:
P = k' cdot Qo^2
Novamente, k' é uma constante específica da bomba.

Passo 4

Nos sistemas de controle, queremos expressar essas relações no domínio da frequência usando transformadas de Laplace. A função de transferência é a relação entre a saída e a entrada no domínio de s. Para QoOmega(s), já temos uma relação direta da Passo 2.
Aplicando a transformada de Laplace na equação Qo = k cdot Omega, obtemos:
Qo(s)Omega(s) = k1

Passo 5

Para encontrar QoP(s), vamos usar a relação da Passo 3. Primeiro, rearranjamos a equação para expressar Qo em termos de P:
Qo = raizPk'
Aplicando a transformada de Laplace e linearizando para pequenas variações, temos:
Qo(s)P(s) = 12 k' raizP
Assumindo que estamos trabalhando em torno de um ponto de operação onde P é constante, essa relação pode ser simplificada para uma constante, mantendo o formato de função de transferência padrão.

Passo 6

Agora, ajustamos as funções de transferência para que o termo constante que acompanha s^0 seja igual a 1. Para QoOmega(s):
Qo(s)Omega(s) = k
Dividimos ambos os lados por k para normalizar:
Qo(s)Omega(s) = 11k = 11k
Portanto, a função de transferência fica:
Qo(s)Omega(s) = 1
De forma similar, para QoP(s), já está no formato desejado após a simplificação.

Resposta

As funções de transferência no formato padrão são:
QoP(s) = 12 k' raizP
e
QoOmega(s) = 1

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