Considere uma bomba triplex que possui 6 in de liner e 11 in de stroke operando a 120 ciclos/min e uma pressão de descarga de 3.000 psig.
Calcule a energia gasta em cada pistão durante cada ciclo e a potência da bomba desenvolvida.
Calcule a energia gasta em cada pistão durante cada ciclo e a potência da bomba desenvolvida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bomba triplex com alguns detalhes específicos, e a gente precisa calcular duas coisas: a energia gasta em cada pistão durante cada ciclo e a potência que a bomba desenvolve. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica e mecânica, como pressão, volume e potência. Vamos precisar das medidas da bomba, como o diâmetro do cilindro (liner), curso do pistão (stroke), a frequência de operação (ciclos por minuto) e a pressão de descarga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma bomba triplex. Triplex significa que a bomba tem três pistões que operam de forma alternada para suavizar o fluxo. Cada pistão tem um cilindro de 6 polegadas de diâmetro (liner) e faz um curso de 11 polegadas (stroke) a cada ciclo.
Passo 3
Vamos calcular o volume deslocado por cada pistão em um ciclo. O volume de um cilindro é dado pela fórmula:
onde:
- $ V $ é o volume,
- $ D $ é o diâmetro do cilindro,
- $ S $ é o curso do pistão.
Substituindo os valores:
Convertendo para pés para facilitar os cálculos (1 pé = 12 polegadas):
Agora, calculando o volume:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia gasta por ciclo. A energia ou trabalho ($ W $) é dada por:
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume calculado.
A pressão fornecida é de 3.000 psig. Vamos converter para libras por pé quadrado (psi a lbf/ft²):
Agora, calculando o trabalho:
Então, a energia gasta por ciclo em cada pistão é aproximadamente 77.491 lbf·ft.
Passo 5
Para encontrar a potência desenvolvida pela bomba, vamos considerar quantos ciclos ocorrem por minuto e quantos pistões estão ativos. A bomba é triplex, então há três pistões. A frequência é de 120 ciclos por minuto.
Primeiro, calculamos o trabalho total por minuto:
Agora, convertemos isso para potência em cavalos-vapor (HP), sabendo que:
Precisamos converter min para s:
Resposta
A energia gasta em cada pistão durante cada ciclo é de aproximadamente 77.491 lbf·ft e a potência desenvolvida pela bomba é de cerca de 14,45 HP.