Uma sonda deve içar uma carga de 200.000 lbf. O guincho deve prover uma potência de entrada máxima de 800 hp .10 linhas estão dispostas entre o bloco de coroamento e a catarina.
Calcule o fator de eficiência da torre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve calcular o fator de eficiência de uma torre que está içando uma carga. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica, especialmente relacionados a potência, força e eficiência mecânica. Então, vamos organizar as informações que você me deu para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores que temos:
  • Carga a ser içada (F): 200.000 lbf
  • Potência de entrada máxima (P_entrada): 800 hp
  • Número de linhas (n): 10

Passo 3

Sabemos que a potência está relacionada à força e à velocidade com que a carga é içada pela fórmula:
P = F times veta
Onde:
  • $ P $ é a potência
  • $ F $ é a força (carga)
  • $ v $ é a velocidade
  • $ \eta $ é o fator de eficiência
Nosso objetivo é encontrar o fator de eficiência $ \eta $.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a potência de entrada de hp para unidades mais compatíveis, como pés-libra por segundo (ft·lbf/s). A conversão é:
1 , hp = 550 , ft·lbf/s
Então,
Pentrada = 800 , hp times 550 , ft·lbf/s , hp^-1 = 440.000 , ft·lbf/s

Passo 5

Como temos 10 linhas distribuindo a carga, cada linha suporta uma parte da força total. Assim, a força por linha $ F_linha $ é:
Flinha

Passo 6

Agora, vamos considerar que toda a potência de entrada é distribuída igualmente entre as 10 linhas. Então, a potência por linha $ P_linha $ é:
Plinha

Passo 7

Rearranjando a fórmula da potência para encontrar a velocidade $ v $:
v
Mas queremos o fator de eficiência $ \eta $, então isolamos ele:
v = P times etaF
Contudo, ainda precisamos de mais informações para determinar $ v $. Como não temos a velocidade, vamos assumir que a eficiência está relacionada à distribuição da força pelas linhas. Nesse caso, a eficiência pode ser considerada como a razão entre a potência útil e a potência total fornecida.

Passo 8

A potência útil total $ P_útil $ é a soma das potências pelas 10 linhas:
Pútil ú
Mas sem a velocidade, simplificamos considerando que toda a potência de entrada está sendo usada para içar a carga de forma ideal. Assim, a eficiência $ \eta $ será:
Pútil = n times Flinha times v ú
Para maximizar a eficiência, queremos que $ P_útil $ seja o mais próximo possível de $ P_entrada $.

Passo 9

Considerando que estamos operando no máximo da potência de entrada, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ \eta $:
eta
Sem a velocidade, assumimos que o sistema está operando com eficiência ideal, então $ \eta $ seria próximo de 1 (ou 100%). Mas geralmente, sistemas mecânicos têm eficiências menores devido a perdas.

Resposta

Com base nas informações fornecidas e assumindo uma operação ideal, o fator de eficiência da torre é aproximadamente 100%. No entanto, na prática, a eficiência real pode ser menor devido a perdas mecânicas.

Exercícios relacionados