Considere que, no Campeonato Brasileiro, apenas 10 times tenham condições de atingir o G-4 (conjunto das quatro primeiras posições da tabela), que dá uma vaga ao time na Taça Libertadores da América. De quantas maneiras o Brasil pode mandar seus 4 representantes à Libertadores?
Passo 1
Então, galera, a gente tem um problema do Campeonato Brasileiro onde só 10 times podem chegar no G-4, que são as quatro primeiras posições da tabela. Esses quatro lugares garantem uma vaga na Taça Libertadores da América. A pergunta é: de quantas maneiras o Brasil pode escolher seus 4 representantes para a Libertadores? Vamos usar um pouco de combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos escolhendo 4 times dentre 10 disponíveis, sem importar a ordem em que eles são escolhidos. Isso é um tipo de combinação, onde a ordem não importa.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Aqui, $ n $ é o número total de itens (no nosso caso, 10 times) e $ k $ é o número de itens que queremos escolher (4 representantes).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Então, podemos simplificar:
Passo 6
Calculando $ 4! $:
Então:
Resposta
Existem 210 maneiras de o Brasil mandar seus 4 representantes à Libertadores.