O valor de (tg 10° + cotg 10°)sen 20° é:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções trigonométricas, especialmente as relações entre a tangente, cotangente e seno. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções tangente e cotangente:
Então, substituindo
por
:
Passo 3
Agora, somamos
e
:
Para somar essas frações, precisamos ter o mesmo denominador. Vamos encontrar um denominador comum:
Passo 4
Sabemos pela identidade trigonométrica fundamental que:
Aplicando isso:
Então,
Passo 5
Agora, voltamos à expressão original:
Substituindo o que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Note que:
Isso vem da identidade da fórmula do seno do dobro do ângulo:
Então,
Passo 7
Substituindo
na expressão:
As parcelas
se cancelam:
Resposta
O valor de
é 2.