Considere um capacitor esférico formado por uma esfera de raio a e carga +Q, concêntrica com uma casca esférica de raio b>a e carga -Q.
Calcule o campo elétrico e o valor absoluto da diferença de potencial entre as placas desse capacitor. [1,0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores esféricos! A gente precisa calcular o campo elétrico e a diferença de potencial entre as duas “placas” desse capacitor, que são duas esferas concêntricas com cargas opostas. Pra isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Gauss e a definição de potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico gerado por essa configuração. Como temos uma esfera interna de raio $ a $ com carga $ +Q $ e uma casca externa de raio $ b > a $ com carga $ -Q $, vamos usar a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico em diferentes regiões.

Passo 3

A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante eletrostática $ \varepsilon_0 $:
varepsilon0
Vamos analisar três regiões distintas: dentro da esfera interna ($ r < a oint E cdot dA = Qdentrovarepsilon0 a < r < b r < a r > b $).

Passo 4

  1. Para $ r < a $: A carga dentro dessa região é zero porque toda a carga está na superfície da esfera interna. Então, o campo elétrico $ \mathbf{E} = 0 $.
  2. Para $ a < r < b $: Aqui, apenas a carga da esfera interna $ +Q $ está dentro da superfície gaussiana. Aplicando a Lei de Gauss, temos:
r < a
  1. Para $ r > b $: A carga total dentro da superfície gaussiana é $ +Q + (-Q) = 0 $. Então, o campo elétrico $ \mathbf{E} = 0 $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de potencial entre as duas esferas. O potencial elétrico $ V $ em um ponto devido a uma carga $ Q $ é dado por:
V
Como temos duas esferas, precisamos calcular a diferença de potencial entre $ r = a $ e $ r = b $.

Passo 6

A diferença de potencial $ \Delta V $ é:
De
Como a diferença de potencial absoluta é solicitada, temos:
De

Resposta

O campo elétrico entre as esferas é dado por:
E = 0 & para r < a Q4pi varepsilon0 r^2 & para a < r < b 0 & para r > b
E a diferença de potencial absoluta entre as esferas é:
|De

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