Considere um capacitor formado por placas paralelas de 10 cm², distância de 1,78 mm uma da outra com dielétrico de ar. Determine a capacitância. Escolha uma opção: a. 5 pF b. 10 mF c. 5 mF d. 10 pF e. 8 mF

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitância! A gente tem um capacitor de placas paralelas com área de 10 cm², distância entre as placas de 1,78 mm e o dielétrico é o ar. O objetivo é calcular a capacitância desse capacitor. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de placas paralelas e fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para as unidades do Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Área (A): 10 cm²
    10 , cm² = 10 times 10^-4 , m² = 1 times 10^-3 , m² ²²²
  • Distância (d): 1,78 mm
    1,78 , mm = 1,78 times 10^-3 , m

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da capacitância para placas paralelas:
C = epsilon times Ad
Onde:
  • $ C $ é a capacitância,
  • $ \epsilon $ é a permissividade do meio (para o ar, usamos $ \epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $),
  • $ A $ é a área das placas,
  • $ d $ é a distância entre as placas.

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 1 times 10^-3 , m²1,78 times 10^-3 , m ²

Passo 5

Agora, fazemos as contas:
C = 8,85 times 10^-15 , F1,78 times 10^-3 approx 4,97 times 10^-12 , F
Convertendo para picofarad (pF):
4,97 times 10^-12 , F approx 5 , pF

Resposta

A capacitância é de 5 pF, ou seja, a opção a. 5 pF é a correta.

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