- Dois vetores são dados por:
a = (4,0m)i – (3,0m)j + (1,0,)k
b = (-1,0m)i + (1,0 m)j + (4,0)k.
Determine em termos de vetores unitários, (a) a + b; (b) a – b; © um terceiro vetor, c, tal que a – b + c = 0
a = (4,0m)i – (3,0m)j + (1,0,)k
b = (-1,0m)i + (1,0 m)j + (4,0)k.
Determine em termos de vetores unitários, (a) a + b; (b) a – b; © um terceiro vetor, c, tal que a – b + c = 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional, o a e o b, cada um com suas componentes nas direções i, j e k. Nosso objetivo é fazer algumas operações com esses vetores: somar, subtrair e encontrar um terceiro vetor que, quando combinado com a subtração de a e b, resulte no vetor zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar e subtrair vetores, além de manipular suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores a e b. Quando somamos dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Então, se a = (a₁)i + (a₂)j + (a₃)k e b = (b₁)i + (b₂)j + (b₃)k, a soma a + b será:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a subtração dos vetores a e b. Subtrair vetores também é feito componente a componente, ou seja:
Aplicando aos nossos vetores:
Passo 4
Por fim, precisamos encontrar um terceiro vetor c que satisfaça a equação a - b + c = 0. Para achar c, vamos isolar ele na equação:
Isso significa que cada componente de c vai ser o negativo da componente correspondente de a - b.
Resposta
Após realizar os cálculos, temos:
a) a + b = (3,0)i + (-2,0)j + (5,0)k
b) a - b = (5,0)i + (-4,0)j + (-3,0)k
c) O vetor c que satisfaz a - b + c = 0 é c = (-5,0)i + (4,0)j + (3,0)k