Considere uma carga em repouso num sistema
onde existe um campo elétrico
. Sabendo que
se move com velocidade
com relação ao sistema
, determine as forças que agem nesta carga em
usando:
(a) A lei de transformação das forças.
(a) A lei de transformação das forças.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma carga elétrica em repouso em um sistema de referência chamado
, onde existe um campo elétrico
. Esse sistema
está se movendo com uma velocidade
em relação a outro sistema de referência chamado
. O objetivo é determinar as forças que agem sobre essa carga no sistema
utilizando a lei de transformação das forças. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças se transformam entre diferentes sistemas de referência que estão em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos dois sistemas de referência em movimento relativo, as grandezas físicas como força, campo elétrico e magnético podem se transformar de um sistema para o outro. A lei de transformação das forças nos ajuda a relacionar as forças medidas em
com as forças medidas em
.
Passo 3
No sistema
, a carga está em repouso, então a única força agindo sobre ela é a força elétrica, dada por:
onde
�� a carga elétrica.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar como essa força
se transforma no sistema
. Para isso, usamos as transformações de força na direção do movimento relativo. As transformações são diferentes para as componentes da força paralelas e perpendiculares à direção da velocidade
.
Passo 5
A velocidade
está na direção
, então vamos decompor a força
em componentes paralelas (
) e perpendiculares (
,
) à direção de
.
Passo 6
As transformações das componentes da força são dadas por:
Para a componente paralela:
Para as componentes perpendiculares:
onde
é o fator de Lorentz e
é a velocidade da luz.
Passo 7
No nosso caso, como a força em
é puramente elétrica e a carga está em repouso, não há componentes perpendiculares inicialmente, ou seja,
. Portanto, ao transformar para o sistema
, as componentes perpendiculares permanecem zero:
Passo 8
A única componente que resta é a paralela, que não sofre alteração:
Passo 9
Então, a força total em
é:
Resposta
A força que age sobre a carga no sistema
é:
Exercícios relacionados
Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano
e em repouso para um certo referencial
. A placa inferior (menor valor de
) tem uma densidade de carga
e a superior uma densidade de carga
.
(b) Considere agora um referencial que se move com velocidade
com relação a
. Usando os efeitos da contração espacial e dilatação temporal, determine as densidades de cargas e correntes para observadores em
. Em seguida, usando novamente as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos em
. Compare seu resultado com a lei de transformação dos campos.
(b) Considere agora um referencial
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