Considere uma carga em repouso num sistema onde existe um campo elétrico . Sabendo que se move com velocidade com relação ao sistema , determine as forças que agem nesta carga em usando:
(a) A lei de transformação das forças.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma carga elétrica em repouso em um sistema de referência chamado , onde existe um campo elétrico . Esse sistema está se movendo com uma velocidade em relação a outro sistema de referência chamado . O objetivo é determinar as forças que agem sobre essa carga no sistema utilizando a lei de transformação das forças. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças se transformam entre diferentes sistemas de referência que estão em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos dois sistemas de referência em movimento relativo, as grandezas físicas como força, campo elétrico e magnético podem se transformar de um sistema para o outro. A lei de transformação das forças nos ajuda a relacionar as forças medidas em com as forças medidas em .

Passo 3

No sistema , a carga está em repouso, então a única força agindo sobre ela é a força elétrica, dada por:
onde �� a carga elétrica.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar como essa força se transforma no sistema . Para isso, usamos as transformações de força na direção do movimento relativo. As transformações são diferentes para as componentes da força paralelas e perpendiculares à direção da velocidade .

Passo 5

A velocidade está na direção , então vamos decompor a força em componentes paralelas ( ) e perpendiculares ( , ) à direção de .

Passo 6

As transformações das componentes da força são dadas por:
Para a componente paralela:
Para as componentes perpendiculares:
onde é o fator de Lorentz e é a velocidade da luz.

Passo 7

No nosso caso, como a força em é puramente elétrica e a carga está em repouso, não há componentes perpendiculares inicialmente, ou seja, . Portanto, ao transformar para o sistema , as componentes perpendiculares permanecem zero:

Passo 8

A única componente que resta é a paralela, que não sofre alteração:

Passo 9

Então, a força total em é:

Resposta

A força que age sobre a carga no sistema é:

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Questāo
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