Considere uma carga em repouso num sistema S^prime onde existe um campo elétrico E^prime. Sabendo que S^prime se move com velocidade v=v x com relação ao sistema S, determine as forças que agem nesta carga em S usando:
(a) A lei de transformação das forças.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma carga elétrica em repouso em um sistema de referência chamado S^prime, onde existe um campo elétrico E^prime. Esse sistema S^prime está se movendo com uma velocidade v = v x em relação a outro sistema de referência chamado S. O objetivo é determinar as forças que agem sobre essa carga no sistema S utilizando a lei de transformação das forças. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças se transformam entre diferentes sistemas de referência que estão em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos dois sistemas de referência em movimento relativo, as grandezas físicas como força, campo elétrico e magnético podem se transformar de um sistema para o outro. A lei de transformação das forças nos ajuda a relacionar as forças medidas em S^prime com as forças medidas em S.

Passo 3

No sistema S^prime, a carga está em repouso, então a única força agindo sobre ela é a força elétrica, dada por:
F^prime = q E^prime
onde q �� a carga elétrica.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar como essa força F^prime se transforma no sistema S. Para isso, usamos as transformações de força na direção do movimento relativo. As transformações são diferentes para as componentes da força paralelas e perpendiculares à direção da velocidade v.

Passo 5

A velocidade v está na direção x, então vamos decompor a força F^prime em componentes paralelas ( F^primex) e perpendiculares ( F^primey, F^primez) à direção de v.

Passo 6

As transformações das componentes da força são dadas por:
Para a componente paralela:
Fx = F^primex
Para as componentes perpendiculares:
Fy = gamma F^primey Fz = gamma F^primez
onde gamma = 1raiz1 - v^2c^2 é o fator de Lorentz e c é a velocidade da luz.

Passo 7

No nosso caso, como a força em S^prime é puramente elétrica e a carga está em repouso, não há componentes perpendiculares inicialmente, ou seja, F^primey = F^primez = 0. Portanto, ao transformar para o sistema S, as componentes perpendiculares permanecem zero:
Fy = gamma times 0 = 0 Fz = gamma times 0 = 0

Passo 8

A única componente que resta é a paralela, que não sofre alteração:
Fx = F^primex = q E^primex

Passo 9

Então, a força total em S é:
F = Fx x = q E^primex x

Resposta

A força que age sobre a carga no sistema S é:
F = q E^primex x

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