Considere uma célula unitária pertencente à configuração cristalina CFC. A partir desta consideração, perceba que os planos (111), (110) e (100), na referida célula, são preenchidos com massa atômica equivalente a presença de 2 átomos. Qual desses três planos possuem a maior densidade atômica? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma célula unitária na estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada). A gente precisa descobrir qual dos planos (111), (110) ou (100) tem a maior densidade atômica, sabendo que cada um desses planos tem massa atômica equivalente a 2 átomos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade atômica em planos cristalinos e calcular qual deles é mais “cheio” de átomos por área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade atômica. Basicamente, é a quantidade de átomos presentes por unidade de área em um plano cristalino. A fórmula para calcular a densidade superficial (
) é:
Onde:
-
é o número de átomos no plano. -
é a área do plano.
Passo 3
Sabemos que cada um dos planos mencionados tem 2 átomos (
). Então, para comparar as densidades, precisamos calcular a área de cada plano na célula unitária CFC.
Na estrutura CFC, a aresta da célula unitária é
.
Passo 4
Vamos calcular a área para cada plano:
-
Plano (100): Este é um plano que corta apenas uma face do cubo. A área é simplesmente
. -
Plano (110): Este plano corta duas arestas adjacentes do cubo. A área é
. -
Plano (111): Este plano corta três arestas do cubo, formando um triângulo equilátero. A área é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da densidade superficial para cada plano:
Passo 6
Vamos simplificar as expressões para facilitar a comparação:
Passo 7
Comparando os valores obtidos:
Isso mostra que o plano (111) tem a maior densidade atômica, seguido pelo (100) e depois pelo (110).
Resposta
O plano (111) possui a maior densidade atômica porque, para a estrutura CFC, ele tem mais átomos por unidade de área comparado aos planos (100) e (110).