Considere uma célula unitária pertencente à configuração cristalina CFC. A partir desta consideração, perceba que os planos (111), (110) e (100), na referida célula, são preenchidos com massa atômica equivalente a presença de 2 átomos. Qual desses três planos possuem a maior densidade atômica? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma célula unitária na estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada). A gente precisa descobrir qual dos planos (111), (110) ou (100) tem a maior densidade atômica, sabendo que cada um desses planos tem massa atômica equivalente a 2 átomos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade atômica em planos cristalinos e calcular qual deles é mais “cheio” de átomos por área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade atômica. Basicamente, é a quantidade de átomos presentes por unidade de área em um plano cristalino. A fórmula para calcular a densidade superficial ( sigma = nA ) é:
Onde:
  • é o número de átomos no plano.
  • é a área do plano.

Passo 3

Sabemos que cada um dos planos mencionados tem 2 átomos ( ). Então, para comparar as densidades, precisamos calcular a área de cada plano na célula unitária CFC.
Na estrutura CFC, a aresta da célula unitária é .

Passo 4

Vamos calcular a área para cada plano:
  • Plano (100): Este é um plano que corta apenas uma face do cubo. A área é simplesmente .
  • Plano (110): Este plano corta duas arestas adjacentes do cubo. A área é .
  • Plano (111): Este plano corta três arestas do cubo, formando um triângulo equilátero. A área é .

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da densidade superficial para cada plano:
sigma100 = 2a^2
sigma110 = 2a^2raiz2
sigma111 = 2a^2raiz32 = 4a^2raiz3

Passo 6

Vamos simplificar as expressões para facilitar a comparação:
sigma100 = 2a^2
sigma110 = 2a^2raiz2 approx 21.414a^2 approx 1.414a^2
sigma111 = 4a^2raiz3 approx 41.732a^2 approx 2.309a^2

Passo 7

Comparando os valores obtidos:
sigma111 approx 2.309a^2 > sigma100 = 2a^2 > sigma110 approx 1.414a^2
Isso mostra que o plano (111) tem a maior densidade atômica, seguido pelo (100) e depois pelo (110).

Resposta

O plano (111) possui a maior densidade atômica porque, para a estrutura CFC, ele tem mais átomos por unidade de área comparado aos planos (100) e (110).

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