Considere uma centena (100) de capacitores e todos combinados em série, num único arranjo. Se cada um tem o mesmo valor de capacitância
C, qual é a capacitância equivalente desse arranjo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre capacitores ligados em série. A gente precisa descobrir qual é a capacitância equivalente desse arranjo de 100 capacitores iguais, cada um com capacitância $ C $. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de como capacitores se comportam quando estão em série.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que quando capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente ($ C_{eq} $) diminui. Para capacitores em série, a regra é diferente de quando estão em paralelo. A fórmula para capacitores em série é:
Ceq

Passo 3

No nosso caso, todos os 100 capacitores têm a mesma capacitância $ C $. Isso simplifica a soma, já que todos os termos são iguais. Então, a fórmula fica:
C

Passo 4

Somando os 100 termos iguais, temos:
1Ceq = 100 times 1C = 100C

Passo 5

Para encontrar $ C_{eq} $, basta inverter ambos os lados da equação:
Ceq

Resposta

A capacitância equivalente do arranjo é:
Ceq = dfracC100

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