O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1.00 x 10⁻¹⁸ atm. ou 1,01 x 10⁻¹³ Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico neste vácuo a 293 K?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um vácuo superpoderoso produzido em laboratório, com uma pressão muito baixa, e nos pede para descobrir quantas moléculas de gás existem em cada centímetro cúbico desse vácuo a uma temperatura de 293 K. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a Lei dos Gases Ideais funciona. Ela é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ N $ é o número de moléculas,
- $ k $ é a constante de Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura.
Queremos encontrar $ N $ por centímetro cúbico, então vamos reorganizar a fórmula para:
Isso nos dá o número de moléculas por unidade de volume.
Passo 3
Vamos agora colocar os valores fornecidos na fórmula. A pressão $ P $ é $ 1.01 \times 10^{-13} $ Pa, e a temperatura $ T $ é 293 K. A constante de Boltzmann $ k $ é aproximadamente $ 1.38 \times 10^{-23} $ J/K. Substituindo esses valores, temos:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividimos a pressão pelo resultado acima:
Passo 5
Como queremos o número de moléculas por centímetro cúbico, precisamos converter de metros cúbicos para centímetros cúbicos. Sabemos que:
Então, dividimos o resultado anterior por $ 10^{6} $:
Resposta
Existem aproximadamente 25 moléculas por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K.