Considere um cilindro vertical de raio
girando em torno de seu eixo. Uma pessoa no seu interior está encostada na parede interna. O coeficiente de atrito entre sua roupa e a parede do cilindro é
. O cilindro começa a girar com velocidade angular
. Quando essa velocidade atinge determinado valor, o piso horizontal do cilindro é retirado e a pessoa não escorrega verticalmente. Esse aparelho existe em parques de diversões e é conhecido por rotor. Adote
. Determine o menor valor da velocidade angular
para ocorrer o fenômeno descrito.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos apresenta e o que precisamos resolver. Temos um cilindro vertical com raio
que está girando em torno do seu eixo com uma velocidade angular
. Dentro desse cilindro, uma pessoa está encostada na parede interna. O coeficiente de atrito entre a roupa da pessoa e a parede é
. Quando a velocidade angular atinge um determinado valor, o piso é retirado e a pessoa não escorrega para baixo. Nosso objetivo é encontrar o menor valor de
que permite que isso aconteça. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de força centrífuga, atrito e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando a pessoa está dentro do cilindro girando, ela experimenta uma força centrífuga que a empurra para a parede externa. Essa força é dada por:
onde:
-
é a massa da pessoa, -
é a velocidade angular, -
é o raio do cilindro.
Essa força centrífuga faz com que a pessoa pressione contra a parede, e o atrito entre a roupa e a parede gera uma força que pode equilibrar o peso da pessoa, impedindo que ela deslize para baixo.
Passo 3
A força de atrito
que atua na direção vertical é dada por:
Para que a pessoa não escorregue, essa força de atrito deve ser igual ou maior que o peso da pessoa
:
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o menor valor de
que satisfaz essa desigualdade. Vamos resolver para
:
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
O menor valor da velocidade angular
necessário para que a pessoa não escorregue verticalmente é aproximadamente
.
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Escreva os números abaixo em notação científica no formato
:
(a) 375,4
(a) 375,4
Escreva os números abaixo em notação científica no formato
:
(d) 180
(d) 180