Um pequeno bloco de massa m=4,0 kg, preso à extremidade de um fio, descreve, sobre uma mesa horizontal e perfeitamente lisa, um movimento circular de raio R=0,50 m, com velocidade escalar constante v=3,0 m / s. Determine a intensidade da força de tração que o fio exerce no bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa m = 4,0, kg preso a um fio de comprimento R = 0,50, m. Esse bloco está fazendo um movimento circular na mesa, que tá super lisa, com velocidade constante v = 3,0, m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força de tração que o fio está exercendo no bloco. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto faz um movimento circular uniforme, ele precisa de uma força que puxe ele para o centro do círculo. Essa força é chamada de força centrípeta. No nosso caso, essa força vem do fio que está preso ao bloco. A fórmula para a força centrípeta ( Fc) é:
Fc = m cdot v^2R
Aqui, m é a massa do bloco, v é a velocidade e R é o raio da trajetória.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. A massa m = 4,0, kg, a velocidade v = 3,0, m/s e o raio R = 0,50, m. Então:
Fc = 4,0, kg cdot (3,0, m/s)^20,50, m

Passo 4

Agora, vamos calcular o que tá dentro do parênteses primeiro. Elevando a velocidade ao quadrado:
(3,0, m/s)^2 = 9,0, m^2/s^2
Substituindo de novo na fórmula:
Fc = 4,0, kg cdot 9,0, m^2/s^20,50, m

Passo 5

Multiplicando a massa pela velocidade ao quadrado:
4,0, kg cdot 9,0, m^2/s^2 = 36,0, kg cdot m/s^2
Agora, dividimos pelo raio:
Fc = 36,0, kg cdot m/s^20,50, m = 72,0, N

Resposta

A força de tração que o fio exerce no bloco é de 72,0 newtons.

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