Considere o circuito em que um resistor está em série com um capacitor de capacitância C uma fonte de tensão contínua . c) Calcule a corrente no circuito e a voltagem no capacitor após ter transcorrido uma constante de tempo.

Passo 1

Vamos resolver um circuito que tem um resistor de em série com um capacitor de , conectado a uma fonte de tensão contínua de . O objetivo é calcular a corrente no circuito e a voltagem no capacitor após passar uma constante de tempo. Vamos precisar entender como resistores e capacitores funcionam juntos em circuitos de corrente contínua e usar as fórmulas de constante de tempo para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma constante de tempo. Em um circuito RC (resistor-capacitor), a constante de tempo ( ) é dada por:
Onde:
  • é a resistência em ohms ( )
  • é a capacitância em farads (F)
Essa constante de tempo nos diz quanto tempo leva para o capacitor carregar ou descarregar até aproximadamente 63,2% do seu valor total quando conectado a uma fonte de tensão.

Passo 3

Vamos calcular a constante de tempo com os valores fornecidos:
Então, a constante de tempo é de 22 segundos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente no circuito após uma constante de tempo. A corrente em um circuito RC durante o carregamento é dada por:
Onde:
  • é a tensão da fonte (12 V)
  • é o tempo (neste caso, )
  • é a base do logaritmo natural
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a voltagem no capacitor após uma constante de tempo. A voltagem no capacitor durante o carregamento é dada por:
Substituindo os valores:

Resposta

Após uma constante de tempo de 22 segundos, a corrente no circuito é de aproximadamente e a voltagem no capacitor é de cerca de .

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