Considere o circuito em que um resistor R=22 k Omega está em série com um capacitor de capacitância C =1000 mu Fe uma fonte de tensão contínua varepsilon=12 V. c) Calcule a corrente no circuito e a voltagem no capacitor após ter transcorrido uma constante de tempo.

Passo 1

Vamos resolver um circuito que tem um resistor de 22,kOmega em série com um capacitor de 1000,muF, conectado a uma fonte de tensão contínua de 12,V. O objetivo é calcular a corrente no circuito e a voltagem no capacitor após passar uma constante de tempo. Vamos precisar entender como resistores e capacitores funcionam juntos em circuitos de corrente contínua e usar as fórmulas de constante de tempo para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma constante de tempo. Em um circuito RC (resistor-capacitor), a constante de tempo ( tau) é dada por:
tau = R times C
Onde:
  • R é a resistência em ohms ( Omega)
  • C é a capacitância em farads (F)
Essa constante de tempo nos diz quanto tempo leva para o capacitor carregar ou descarregar até aproximadamente 63,2% do seu valor total quando conectado a uma fonte de tensão.

Passo 3

Vamos calcular a constante de tempo com os valores fornecidos:
R = 22,kOmega = 22,000,Omega
C = 1000,muF = 0,001,F
tau = R times C = 22,000,Omega times 0,001,F = 22,s
Então, a constante de tempo é de 22 segundos.

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente no circuito após uma constante de tempo. A corrente em um circuito RC durante o carregamento é dada por:
I(t) = varepsilonR times e^-ttau
Onde:
  • varepsilon é a tensão da fonte (12 V)
  • t é o tempo (neste caso, tau = 22,s)
  • e é a base do logaritmo natural
Substituindo os valores:
I(tau) = 12,V22,000,Omega times e^-1 approx 1222,000 times 0,3679 approx 0,000200,A = 200,muA

Passo 5

Agora, vamos calcular a voltagem no capacitor após uma constante de tempo. A voltagem no capacitor durante o carregamento é dada por:
VC(t) = varepsilon times (1 - e^-ttau)
Substituindo os valores:
VC(tau) = 12,V times (1 - e^-1) approx 12 times (1 - 0,3679) approx 12 times 0,6321 approx 7,585,V

Resposta

Após uma constante de tempo de 22 segundos, a corrente no circuito é de aproximadamente 200,muA e a voltagem no capacitor é de cerca de 7,585,V.

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