Considere o circuito em que um resistor está em série com um capacitor de capacitância C uma fonte de tensão contínua . b) A chave é fechada no instante .
Calcule a corrente no circuito em .

Passo 1

Aqui a gente tem um circuito com um resistor de resistência , um capacitor com capacitância e uma fonte de tensão contínua . Quando a chave do circuito é fechada no instante , queremos calcular qual é a corrente no circuito no tempo . Vamos usar os conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando fechamos a chave em um circuito RC. O capacitor começa a carregar, e a corrente no circuito não é constante, ela diminui com o tempo à medida que o capacitor acumula carga.

Passo 3

A corrente no circuito RC no tempo é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a tensão da fonte,
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é o tempo,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
Essa equação mostra que a corrente decai exponencialmente à medida que o tempo passa.

Passo 4

Vamos calcular o produto , que é conhecido como a constante de tempo do circuito:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores conhecidos na equação da corrente:

Passo 6

Vamos calcular a parte exponencial primeiro:
Então:

Passo 7

Agora, calculamos a corrente:
Convertendo para microampères:

Resposta

A corrente no circuito em é aproximadamente .

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