Considere o circuito em que um resistor R=22 k Omega está em série com um capacitor de capacitância C =1000 mu Fe uma fonte de tensão contínua varepsilon=12 V. b) A chave é fechada no instante t=0.
Calcule a corrente no circuito em t=5,0 s.

Passo 1

Aqui a gente tem um circuito com um resistor de resistência R = 22,kOmega, um capacitor com capacitância C = 1000,muF e uma fonte de tensão contínua varepsilon = 12,V. Quando a chave do circuito é fechada no instante t = 0, queremos calcular qual é a corrente no circuito no tempo t = 5,0,s. Vamos usar os conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando fechamos a chave em um circuito RC. O capacitor começa a carregar, e a corrente no circuito não é constante, ela diminui com o tempo à medida que o capacitor acumula carga.

Passo 3

A corrente I(t) no circuito RC no tempo t é dada pela fórmula:
I(t) = varepsilonR cdot e^-tRC
Onde:
  • varepsilon é a tensão da fonte,
  • R é a resistência,
  • C é a capacitância,
  • t é o tempo,
  • e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
Essa equação mostra que a corrente decai exponencialmente à medida que o tempo passa.

Passo 4

Vamos calcular o produto RC, que é conhecido como a constante de tempo tau do circuito:
tau = R cdot C
Substituindo os valores:
tau = 22,000,Omega times 0,001,F = 22,s

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores conhecidos na equação da corrente:
I(5,0,s) = 12,V22,000,Omega cdot e^-5,0,s22,s

Passo 6

Vamos calcular a parte exponencial primeiro:
5,022 approx 0,227
Então:
e^-0,227 approx 0,797

Passo 7

Agora, calculamos a corrente:
I(5,0,s) = 1222,000 times 0,797
I(5,0,s) approx 0,000545,A times 0,797
I(5,0,s) approx 0,000434,A
Convertendo para microampères:
0,000434,A = 434,muA

Resposta

A corrente no circuito em t = 5,0,s é aproximadamente 434,muA.

Exercícios relacionados