Considere o circuito em que um resistor R=10 Omega está em série com um indutor de indutância L=30 mH e uma fonte de tensão contínua varepsilon=6,0 V. c) Calcule a corrente no circuito e a voltagem no resistor após ter transcorrido uma constante de tempo.

Passo 1

Então, a gente tem um circuito com um resistor de ligado em série com um indutor de indutância e uma fonte de tensão contínua de . A matéria que a gente vai usar aqui é sobre circuitos RL (Resistor-Indutor) e como a corrente e a tensão no resistor mudam com o tempo após ligar o circuito. Vamos precisar entender a constante de tempo do circuito e como ela afeta a corrente e a voltagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL, quando a fonte de tensão é ligada, a corrente não sobe instantaneamente. Ela cresce de forma exponencial até atingir um valor máximo. A constante de tempo tau = LR é crucial aqui e é dada por:
Ela nos diz quanto tempo leva para a corrente atingir aproximadamente 63% do valor máximo.

Passo 3

Vamos calcular a constante de tempo tau = LR = 30 times 10^-3,H10,Omega = 3 times 10^-3,s = 3,ms usando os valores dados:

Passo 4

Após uma constante de tempo, a corrente no circuito I(t) = varepsilonR (1 - e^-ttau) pode ser calculada usando a fórmula:
I(tau) = 6,0,V10,Omega (1 - e^-1)
Como , substituindo:

Passo 5

Calculando e^-1 approx 0,3679 :
I(tau) = 0,6,A times (1 - 0,3679) = 0,6,A times 0,6321 approx 0,379,A
Então:

Passo 6

Agora, para encontrar a tensão no resistor após uma constante de tempo, usamos a Lei de Ohm:
VR = I(t) times R
Substituindo os valores:
VR = 0,379,A times 10,Omega approx 3,79,V

Resposta

Após uma constante de tempo ( ), a corrente no circuito é aproximadamente e a voltagem no resistor é cerca de .

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