Considere um compósito constituído por 70 % em volume de fibras contínuas de vidro, com as seguintes propriedades:
  • Módulo de elasticidade da fase fibra Ef=90,2 GPa
  • Resistência à tração da fibra sigmaf=4,25 GPa.
  • Módulo de elasticidade da matriz Em=5,45 GPa
  • Resistência à tração da matriz sigmam=70,25 MPa.
    Calcule a resistência à tração do compósito sigmac.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que envolve compósitos, especificamente um material feito de fibras contínuas de vidro e uma matriz. O objetivo é calcular a resistência à tração desse compósito ( sigmac). Para resolver isso, vamos precisar entender como as propriedades das fibras e da matriz se combinam no compósito.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da regra das misturas, que nos ajuda a determinar propriedades do compósito com base nas propriedades de suas partes componentes. No caso da resistência à tração, assumimos que a resistência do compósito ( sigmac) é a soma das resistências proporcionais das fibras e da matriz.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula da regra das misturas para resistência à tração:
sigmac = Vf cdot sigmaf + Vm cdot sigmam
Onde:
  • Vf é a fração volumétrica das fibras (70% ou 0,7)
  • sigmaf é a resistência à tração das fibras (4,25 GPa)
  • Vm é a fração volumétrica da matriz (30% ou 0,3)
  • sigmam é a resistência à tração da matriz (70,25 MPa)

Passo 4

Antes de calcular, vamos garantir que todas as unidades estejam iguais. Como a resistência das fibras está em gigapascais (GPa) e a da matriz em megapascais (MPa), vamos converter GPa para MPa:
4,25 , GPa = 4250 , MPa
Agora, substituímos na fórmula:
sigmac = 0,7 cdot 4250 , MPa + 0,3 cdot 70,25 , MPa

Passo 5

Fazendo as contas:
sigmac = 2975 , MPa + 21,075 , MPa = 2996,075 , MPa
Arredondando, temos:
sigmac approx 2996 , MPa

Resposta

A resistência à tração do compósito ( sigmac) é aproximadamente 2996 MPa.

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