Considere um compósito constituído por 70 % em volume de fibras contínuas de vidro, com as seguintes propriedades:
  • Módulo de elasticidade da fase fibra Ef=90,2 GPa
  • Resistência à tração da fibra sigmaf=4,25 GPa.
  • Módulo de elasticidade da matriz Em=5,45 GPa
  • Resistência à tração da matriz sigmam=70,25 MPa.
    Calcule o módulo de elasticidade do compósito, utilizando os modelos de regras de mistura para compósitos [Ec(s), Ec(i)].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um compósito feito de fibras de vidro e uma matriz. O objetivo é calcular o módulo de elasticidade desse compósito usando as regras de mistura. Para isso, vamos precisar entender o que são módulo de elasticidade, como as regras de mistura funcionam e como aplicá-las para obter os valores final do compósito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de elasticidade. Ele mede a rigidez de um material, ou seja, o quanto ele resiste a deformações quando uma força é aplicada. No nosso caso, temos dois materiais: as fibras de vidro e a matriz. Cada um tem seu próprio módulo de elasticidade, que são dados no enunciado.

Passo 3

As regras de mistura são métodos usados para estimar as propriedades de um compósito a partir das propriedades de seus componentes. Existem duas regras principais que vamos usar aqui:
  1. Regra da Mistura Paralela (E_c(s)): Assume que as fibras e a matriz estão sujeitos à mesma tensão. A fórmula é:
    Ec(s) = Vf Ef + Vm Em
    Onde:
    • $ V_f $ é a fração volumétrica das fibras
    • $ E_f $ é o módulo de elasticidade das fibras
    • $ V_m $ é a fração volumétrica da matriz
    • $ E_m $ é o módulo de elasticidade da matriz
  2. Regra da Mistura em Série (E_c(i)): Assume que as fibras e a matriz estão sujeitos ao mesmo alongamento. A fórmula é:
    Vf

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas com os dados fornecidos:
  • Fração volumétrica das fibras, $ V_f = 70% = 0,7 $
  • Fração volumétrica da matriz, $ V_m = 30% = 0,3 $ (pois $ V_f + V_m = 1 $)
  • Módulo de elasticidade das fibras, $ E_f = 90,2 $ GPa
  • Módulo de elasticidade da matriz, $ E_m = 5,45 $ GPa
Para a Regra Paralela:
Vf = 70% = 0,7
Vm = 30% = 0,3
Para a Regra em Série:
Vf + Vm = 1
Calculando cada termo:
Ef = 90,2
Em = 5,45
Ec(s) = Vf Ef + Vm Em = (0,7)(90,2) + (0,3)(5,45)
Invertendo para encontrar $ E_{c(i)} $:
Ec(s) = 63,14 + 1,635 = 64,775 GPa

Resposta

O módulo de elasticidade do compósito está entre aproximadamente 15,91 GPa (regra em série) e 64,78 GPa (regra paralela).

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