Considere um compósito constituído por
em volume de fibras contínuas de vidro, com as seguintes propriedades:
- Módulo de elasticidade da fase fibra
- Resistência à tração da fibra
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- Módulo de elasticidade da matriz
- Resistência à tração da matriz
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Calcule o módulo de elasticidade do compósito, utilizando os modelos de regras de mistura para compósitos
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Calcule o módulo de elasticidade do compósito, utilizando os modelos de regras de mistura para compósitos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um compósito feito de fibras de vidro e uma matriz. O objetivo é calcular o módulo de elasticidade desse compósito usando as regras de mistura. Para isso, vamos precisar entender o que são módulo de elasticidade, como as regras de mistura funcionam e como aplicá-las para obter os valores final do compósito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de elasticidade. Ele mede a rigidez de um material, ou seja, o quanto ele resiste a deformações quando uma força é aplicada. No nosso caso, temos dois materiais: as fibras de vidro e a matriz. Cada um tem seu próprio módulo de elasticidade, que são dados no enunciado.
Passo 3
As regras de mistura são métodos usados para estimar as propriedades de um compósito a partir das propriedades de seus componentes. Existem duas regras principais que vamos usar aqui:
-
Regra da Mistura Paralela (E_c(s)): Assume que as fibras e a matriz estão sujeitos à mesma tensão. A fórmula é:Onde:
- $ V_f $ é a fração volumétrica das fibras
- $ E_f $ é o módulo de elasticidade das fibras
- $ V_m $ é a fração volumétrica da matriz
- $ E_m $ é o módulo de elasticidade da matriz
-
Regra da Mistura em Série (E_c(i)): Assume que as fibras e a matriz estão sujeitos ao mesmo alongamento. A fórmula é:
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas com os dados fornecidos:
- Fração volumétrica das fibras, $ V_f = 70% = 0,7 $
- Fração volumétrica da matriz, $ V_m = 30% = 0,3 $ (pois $ V_f + V_m = 1 $)
- Módulo de elasticidade das fibras, $ E_f = 90,2 $ GPa
- Módulo de elasticidade da matriz, $ E_m = 5,45 $ GPa
Para a Regra Paralela:
Para a Regra em Série:
Calculando cada termo:
Invertendo para encontrar $ E_{c(i)} $:
Resposta
O módulo de elasticidade do compósito está entre aproximadamente 15,91 GPa (regra em série) e 64,78 GPa (regra paralela).