Considere o composto hipotético .
Calcule a sua energia de rede. Suponha a estrutura do e uma distância internuclear de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia de rede do composto hipotético . Para isso, vamos usar conhecimentos de química sobre energia de rede, estrutura cristalina (como a do ) e algumas fórmulas matemáticas. Vamos precisar entender como a energia de rede funciona e como aplicar a fórmula apropriada com os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia de rede. A energia de rede é a quantidade de energia liberada quando íons sólidos se formam a partir de seus íons gasosos. Ela indica a estabilidade do composto iônico: quanto maior a energia de rede, mais estável é o composto.

Passo 3

Como o exercício menciona a estrutura do , vamos assumir que tem a mesma estrutura cristalina, que é cúbica de face centrada. Nesse tipo de estrutura, o arranjo dos íons maximiza as forças de atração entre íons de cargas opostas e minimiza as repulsões entre íons de cargas iguais.

Passo 4

Para calcular a energia de rede, vamos usar a fórmula de energia de rede de Born-Lande:
Onde:
  • é a energia de rede
  • é o número de Avogadro ( )
  • é a constante de Madelung (para , )
  • e são as cargas dos íons (para , e , então e )
  • é a carga elementar ( )
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a distância internuclear fornecida ( )
  • é o número de planos de repulsão (vamos considerar para simplificação)

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular a parte da constante:
  1. Simplificar os números:
Primeiro, multiplicamos os numeradores:
E os denominadores:
  1. Dividir os resultados:
  1. Multiplicar pelo fator de correção:
Então:

Resposta

A energia de rede do composto é aproximadamente .

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