Considere o composto hipotético CaF(s).
Calcule a sua energia de rede. Suponha a estrutura do NaCl e uma distância internuclear de 2,67 times 10^-10 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia de rede do composto hipotético CaF(s). Para isso, vamos usar conhecimentos de química sobre energia de rede, estrutura cristalina (como a do NaCl) e algumas fórmulas matemáticas. Vamos precisar entender como a energia de rede funciona e como aplicar a fórmula apropriada com os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia de rede. A energia de rede é a quantidade de energia liberada quando íons sólidos se formam a partir de seus íons gasosos. Ela indica a estabilidade do composto iônico: quanto maior a energia de rede, mais estável é o composto.

Passo 3

Como o exercício menciona a estrutura do NaCl, vamos assumir que CaF tem a mesma estrutura cristalina, que é cúbica de face centrada. Nesse tipo de estrutura, o arranjo dos íons maximiza as forças de atração entre íons de cargas opostas e minimiza as repulsões entre íons de cargas iguais.

Passo 4

Para calcular a energia de rede, vamos usar a fórmula de energia de rede de Born-Lande:
U = -NA M z^+ z^- e^24 pi varepsilon0 r0 (1 - 1n)
Onde:
  • U é a energia de rede
  • NA é o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1)
  • M é a constante de Madelung (para NaCl, M = 1,7476)
  • z^+ e z^- são as cargas dos íons (para CaF, Ca^2+ e F^-, então z^+ = 2 e z^- = -1)
  • e é a carga elementar ( 1,602 times 10^-19 , C)
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,854 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2)
  • r0 é a distância internuclear fornecida ( 2,67 times 10^-10 , m)
  • n é o número de planos de repulsão (vamos considerar n = 6 para simplificação)

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
U = -(6,022 times 10^23) times 1,7476 times (2) times (1)4 pi times 8,854 times 10^-12 times 2,67 times 10^-10 (1 - 16)

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular a parte da constante:
NA M z^+ z^- e^24 pi varepsilon0 r0 = 6,022 times 10^23 times 1,7476 times 2 times 14 pi times 8,854 times 10^-12 times 2,67 times 10^-10
  1. Simplificar os números:
Primeiro, multiplicamos os numeradores:
6,022 times 10^23 times 1,7476 times 2 = 2,105 times 10^24
E os denominadores:
4 pi times 8,854 times 10^-12 times 2,67 times 10^-10 approx 2,99 times 10^-20
  1. Dividir os resultados:
2,105 times 10^242,99 times 10^-20 approx 7,04 times 10^43
  1. Multiplicar pelo fator de correção:
(1 - 16) = 56
Então:
U = -7,04 times 10^43 times 56 approx -5,87 times 10^43 , J/mol

Resposta

A energia de rede do composto CaF(s) é aproximadamente -5,87 times 10^43 , J/mol.

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