Considere o composto hipotético Ca^+ O^-(s).
Calcule a sua energia de rede. Suponha a estrutura do NaCl e uma distância internuclear de 2,40 times 10^-10 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um composto hipotético chamado Ca^+ O^-(s) e precisamos calcular a energia de rede dele. A energia de rede é a energia que mantém os íons juntos no cristal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de química de sólidos, especialmente relacionados à estrutura do NaCl (cloreto de sódio) e à distância entre os núcleos dos íons, que é 2,40 times 10^-10 m. Vamos precisar entender como calcular a energia de rede usando a estrutura cristalina e as cargas dos íons envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de rede é a energia liberada quando os íons gasosos se combinam para formar o sólido cristalino. Para calcular isso, usamos a fórmula que envolve a constante de Madelung, as cargas dos íons, a constante de Coulomb e a distância entre os íons.
A fórmula para a energia de rede U = -NA cdot M cdot z+ z- e^24 pi varepsilon0 r é:
Onde:
  • é a constante de Avogadro ( )
  • é a constante de Madelung para a estrutura do cristal (para NaCl, )
  • e são as cargas dos íons positivos e negativos, respectivamente
  • é a carga elementar ( )
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a distância internuclear

Passo 3

Vamos identificar os valores para o nosso composto:
  • U = -6,022 times 10^23 cdot 1,74756 cdot (1)(1) cdot (1,602 times 10^-19)^24 pi cdot 8,854 times 10^-12 cdot 2,40 times 10^-10 (carga do cátion )
  • (carga do ânion )
Agora, substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular e^2 = (1,602 times 10^-19 , C)^2 = 2,5664 times 10^-38 , C^2 :
4 pi varepsilon0 r = 4 pi cdot 8,854 times 10^-12 cdot 2,40 times 10^-10 approx 2,684 times 10^-20 , C^2/N cdot m^2
  1. Calcular o denominador:
NA cdot M cdot z+ z- e^2 = 6,022 times 10^23 cdot 1,74756 cdot 1 cdot 2,5664 times 10^-38 approx 2,703 times 10^-14 , C^2/mol
  1. Calcular o numerador:
2,703 times 10^-142,684 times 10^-20 approx 1,007 times 10^6 , J/mol
  1. Dividir numerador pelo denominador:

Passo 5

Como a energia de rede é negativa (indicando que é uma energia liberada), temos:
U approx -1,007 times 10^6 , J/mol
Podemos converter para kilojoules por mol:
U approx -1007 , kJ/mol

Resposta

A energia de rede do composto é aproximadamente .

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