considere um conjunto de 9 aletas retangulares de alumínio fixadas à uma superfície plana de dimensões: (largura =23 cm; altura =11 cm e espessura =2 cm ). As aletas são todas iguais e possuem as seguintes dimensões (comprimento =10 cm, largura =5,0 cm e altura =1,0 cm ) e estão igualmente distribuídas na superfície da parede. Tanto as aletas quanto a face da parede onde estão as aletas foram fixadas, estão sujeitas ao resfriamento por convecção forçada de Ar , cuja temperatura é de 20^circ C e coeficiente de transferência de calor é igual a 200 W / m^2 K. Tomando as propriedades do alumínio como sendo rho=2700 kg / m^3, cp=900 J / kgK e k=200 W / mK, e a temperatura da base da parede como 40^circ C, determine: c) o desempenho (efetividade) da aleta e diga se é viável a utilização dessa aleta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me apresentou um problema de transferência de calor envolvendo aletas de alumínio fixadas em uma parede. O objetivo é determinar a efetividade dessas aletas e decidir se é viável usá-las. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção e como as aletas aumentam a área de superfície para melhorar essa transferência. Vamos precisar calcular as áreas envolvidas e aplicar as fórmulas de transferência de calor para encontrar a efetividade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área básica da parede sem considerar as aletas. A parede tem largura de 23 cm, altura de 11 cm e espessura de 2 cm. No entanto, como estamos focando na transferência de calor pela face da parede, a área relevante é a área frontal.
Convertendo as medidas para metros:
  • Largura Abase = W times H = 0,23, m times 0,11, m = 0,0253, m^2
  • Altura
A área básica é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área total com as aletas. Cada aleta tem comprimento de 10 cm, largura de 5 cm e altura de 1 cm. São 9 aletas igualmente distribuídas.
Convertendo as medidas para metros:
  • Comprimento Aa<=ta = 2 times (L times h + w times h) = 2 times (0,10, m times 0,01, m + 0,05, m times 0,01, m) = 2 times (0,001 + 0,0005) = 0,003, m^2
  • Largura Atotal a<=tas = 9 times 0,003, m^2 = 0,027, m^2
  • Altura Atotal = Abase + Atotal a<=tas = 0,0253, m^2 + 0,027, m^2 = 0,0523, m^2
A área de superfície de uma aleta inclui ambos os lados:
Como são 9 aletas:
A área total com as aletas é a soma da área básica com a área das aletas:

Passo 4

Vamos calcular a taxa de transferência de calor sem as aletas ( Q = h times A times De) e com as aletas ( De) usando a fórmula da convecção:
Qbase = 200, W/m^2K times 0,0253, m^2 times 20,K = 200 times 0,0253 times 20 = 101,2, W
Onde:
  • Qtotal = 200, W/m^2K times 0,0523, m^2 times 20,K = 200 times 0,0523 times 20 = 209,2, W (coeficiente de transferência de calor)
  • é a área
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar
A diferença de temperatura é:
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, vamos calcular a efetividade das aletas ( varepsilon = QtotalQbase ) usando a relação:
varepsilon = 209,2, W101,2, W approx 2,07
Substituindo os valores:
Isso significa que a presença das aletas aumenta a transferência de calor em aproximadamente 107% em relação à situação sem as aletas.

Resposta

A efetividade das aletas é de aproximadamente 2,07. Como a efetividade é maior que 1, isso indica que as aletas aumentam significativamente a transferência de calor. Portanto, é viável a utilização dessas aletas para melhorar o desempenho térmico da parede.

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