considere um conjunto de 9 aletas retangulares de alumínio fixadas à uma superfície plana de dimensões: (largura
; altura
e espessura
). As aletas são todas iguais e possuem as seguintes dimensões (comprimento
, largura
e altura
) e estão igualmente distribuídas na superfície da parede. Tanto as aletas quanto a face da parede onde estão as aletas foram fixadas, estão sujeitas ao resfriamento por convecção forçada de Ar , cuja temperatura é de
e coeficiente de transferência de calor é igual a
. Tomando as propriedades do alumínio como sendo
e
, e a temperatura da base da parede como
, determine: c) o desempenho (efetividade) da aleta e diga se é viável a utilização dessa aleta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me apresentou um problema de transferência de calor envolvendo aletas de alumínio fixadas em uma parede. O objetivo é determinar a efetividade dessas aletas e decidir se é viável usá-las. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção e como as aletas aumentam a área de superfície para melhorar essa transferência. Vamos precisar calcular as áreas envolvidas e aplicar as fórmulas de transferência de calor para encontrar a efetividade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área básica da parede sem considerar as aletas. A parede tem largura de 23 cm, altura de 11 cm e espessura de 2 cm. No entanto, como estamos focando na transferência de calor pela face da parede, a área relevante é a área frontal.
Convertendo as medidas para metros:
- Largura
- Altura
A área básica
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área total com as aletas. Cada aleta tem comprimento de 10 cm, largura de 5 cm e altura de 1 cm. São 9 aletas igualmente distribuídas.
Convertendo as medidas para metros:
- Comprimento
- Largura
- Altura
A área de superfície de uma aleta
inclui ambos os lados:
Como são 9 aletas:
A área total com as aletas
é a soma da área básica com a área das aletas:
Passo 4
Vamos calcular a taxa de transferência de calor sem as aletas (
) e com as aletas (
) usando a fórmula da convecção:
Onde:
-
(coeficiente de transferência de calor) -
é a área -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar
A diferença de temperatura
é:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a efetividade das aletas (
) usando a relação:
Substituindo os valores:
Isso significa que a presença das aletas aumenta a transferência de calor em aproximadamente 107% em relação à situação sem as aletas.
Resposta
A efetividade das aletas é de aproximadamente 2,07. Como a efetividade é maior que 1, isso indica que as aletas aumentam significativamente a transferência de calor. Portanto, é viável a utilização dessas aletas para melhorar o desempenho térmico da parede.