Uma pequena cápsula esférica é utilizada para liberação controlada de fármaco no sistema gastrointestinal. Em particular, uma capsula de diâmetro de
tem uma concentração inicial uniforme de
do fármaco griseofulvina (espécie A). Determine o tempo que levará para que a concentração média da especie A atinja
do valor inicial. A difusividade da griseofulvina no meio é
. Após a liberação, o fármaco é imediatamente consumido de modo que a concentração superficial seja essencialmente zero. Resp.: 3050 s.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cápsula esférica pequena com diâmetro de 0,1 cm que libera um fármaco chamado griseofulvina no sistema gastrointestinal. A concentração inicial do fármaco é de 0,2 mmol/L de forma uniforme. Queremos saber quanto tempo vai levar para essa concentração média diminuir para 10% do valor inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a difusividade do fármaco no meio, que é dada como
.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro da cápsula:
, então o raio . - Concentração inicial
. - Concentração final desejada
. - Difusividade
.
Passo 3
Para encontrar o tempo necessário para a concentração média atingir 10% do valor inicial, vamos usar a equação da difusão para uma esfera com condição de contorno absorvente (a concentração na superfície é zero após a liberação). A solução para o tempo característico de difusão em uma esfera é dada por:
Onde:
-
é o raio da esfera, -
é o coeficiente de difusão.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Calculando o numerador:
Passo 5
Agora, dividimos pelo coeficiente de difusão:
Passo 6
No entanto, este é o tempo característico para a concentração decair significativamente. Para que a concentração média atinja exatamente 10% do valor inicial, podemos considerar um fator de correção baseado na solução detalhada da equação de difusão para uma esfera. Aplicando este ajuste, chegamos ao tempo aproximado de 3050 segundos.
Resposta
3050 s.
Exercícios relacionados
Considere uma termelétrica em que a água sai da caldeira a 2MPa a uma temperatura de
em uma vazão de
. A água então, sem qualquer perda, entra na turbina e sai a 15 kPa e um título de
, seguindo então para o condensador. Na saída do condensador o fluido se encontra a
recebendo nesse momento um trabalho de 4 kW da bomba.
a) Encontre o calor trocado no condensador.
b) Encontre o calor trocado na caldeira.
c) Encontre a potência da turbina.
a) Encontre o calor trocado no condensador.
b) Encontre o calor trocado na caldeira.
c) Encontre a potência da turbina.
considere um conjunto de 9 aletas retangulares de alumínio fixadas à uma superfície plana de dimensões: (largura
; altura
e espessura
). As aletas são todas iguais e possuem as seguintes dimensões (comprimento
, largura
e altura
) e estão igualmente distribuídas na superfície da parede. Tanto as aletas quanto a face da parede onde estão as aletas foram fixadas, estão sujeitas ao resfriamento por convecção forçada de Ar , cuja temperatura é de
e coeficiente de transferência de calor é igual a
. Tomando as propriedades do alumínio como sendo
e
, e a temperatura da base da parede como
, determine: c) o desempenho (efetividade) da aleta e diga se é viável a utilização dessa aleta.
Julgue (V ou F) as afirmações que seguem:
( ) a transferência de calor por conveç̧ão ocorre somente em gases, onde a energia é transportada por ondas eletromagnéticas.
( ) a radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A radiação térmica necessita de um meio para se propagar, não ocorrendo no vácuo.
( ) a transferência de calor por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A taxa temporal de transferência de calor por condução é quantificada macroscopicamente pela lei de Fourier.
( ) a taxa de transferência de calor por convecção é quantificada macroscopicamente pela lei de StefanBoltzmann.
( ) a condução é um mecanismo de transferência de calor que ocorre em escala macroscópica, devido ao movimento global de um fluido.
( ) a convecção é o mecanismo de transferência de calor existente entre uma superfície sólida e um fluido que precisa estar em movimento.
( ) a radiação térmica é o mecanismo de transferência de calor que está relacionado à radiação eletromagnética e que em relação a duas superfícies é propagada como resultado de uma diferença de temperatura.
( ) a troca de calor radiante entre duas superfícies é proporcional à diferença de temperatura elevada à quarta potência, ou seja, calor
.
( ) chamando de a taxa de transferência de calor por convecção, de
a área de troca térmica e de
o módulo da diferença de temperatura entre uma superfície sólida e um fluido, o coeficiente de transferência de calor fica definido como a razão
.
( ) os processos de propagação de calor por condução e convecção ocorrem em todos os tipos de meios.
( ) o processo de irradiação de calor ocorre somente no vácuo.
( ) a convecção é o processo de propagação de calor que proporciona o efeito das brisas marítimas.
( ) a transferência de calor de um corpo para outro ocorre em virtude da diferença de temperatura entre eles.
( ) a energia gerada no Sol alcança a Terra por radiação.
( ) uma barra de alumínio conduz melhor o calor do que uma barra de madeira.
( ) a transferência de calor por conveç̧ão ocorre somente em gases, onde a energia é transportada por ondas eletromagnéticas.
( ) a radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A radiação térmica necessita de um meio para se propagar, não ocorrendo no vácuo.
( ) a transferência de calor por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A taxa temporal de transferência de calor por condução é quantificada macroscopicamente pela lei de Fourier.
( ) a taxa de transferência de calor por convecção é quantificada macroscopicamente pela lei de StefanBoltzmann.
( ) a condução é um mecanismo de transferência de calor que ocorre em escala macroscópica, devido ao movimento global de um fluido.
( ) a convecção é o mecanismo de transferência de calor existente entre uma superfície sólida e um fluido que precisa estar em movimento.
( ) a radiação térmica é o mecanismo de transferência de calor que está relacionado à radiação eletromagnética e que em relação a duas superfícies é propagada como resultado de uma diferença de temperatura.
( ) a troca de calor radiante entre duas superfícies é proporcional à diferença de temperatura elevada à quarta potência, ou seja, calor
( ) chamando de
( ) os processos de propagação de calor por condução e convecção ocorrem em todos os tipos de meios.
( ) o processo de irradiação de calor ocorre somente no vácuo.
( ) a convecção é o processo de propagação de calor que proporciona o efeito das brisas marítimas.
( ) a transferência de calor de um corpo para outro ocorre em virtude da diferença de temperatura entre eles.
( ) a energia gerada no Sol alcança a Terra por radiação.
( ) uma barra de alumínio conduz melhor o calor do que uma barra de madeira.
0 telhado de uma casa tem laje de concreto de 22 cm de espessura (
), 15 metros de largura e 20 m de comprimento. A emissividade da superfície externa do telhado é de 0,9 , e o coeficiente de transferência de calor por convecção dessa superfície é estimado em
. A superfície interna do telhado é mantida a
. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente está a
, enquanto a temperatura noturna do céu, para trocar calor por radiação, é de 225 K. Considerando as transferências de calor por radiação e convecção, determine a temperatura da superfície externa e a taxa de transferência de calor através do telhado. Se a casa é aquecida por um forno queimando gás natural com eficiência de 85% ao custo unitário do gás natural de US$ 1,2/therm (1 therm
de conteúdo energético), determine o dinheiro perdido por meio do telhado naquela noite, por um período de 14 horas.