Considere um conjunto de dados formado por
valores. Adicionando-se a esse conjunto o número 119, a média aumenta 4 unidades em relação à média inicial; retirando-se do conjunto original o número 54, a média diminui 1 unidade em relação à média inicial.
b) Qual é a média aritmética inicial do conjunto de dados?
b) Qual é a média aritmética inicial do conjunto de dados?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um conjunto de dados com
valores e queremos encontrar a média aritmética inicial desse conjunto. Para isso, usamos conceitos de média e como ela é afetada quando adicionamos ou removemos elementos do conjunto.
Passo 2
Vamos chamar a média inicial de
. Sabemos que a soma dos valores do conjunto é
.
Passo 3
Quando adicionamos o número 119 ao conjunto, passamos a ter
valores, e a nova média passa a ser
. Então, a nova soma será:
Isso nos dá a primeira equação.
Passo 4
Agora, se retirarmos o número 54 do conjunto original, ficamos com
valores, e a média passa a ser
. A soma agora será:
Essa é a segunda equação.
Passo 5
Temos duas equações agora:
Vamos resolver essas equações para encontrar o valor de
.
Passo 6
Expande a primeira equação:
Simplificando:
Passo 7
Expande a segunda equação:
Simplificando:
Passo 8
Agora temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Subtraia a Equação B da Equação A:
Passo 9
Com
, substituímos na Equação B para encontrar
:
Resposta
A média aritmética inicial do conjunto de dados é
.